Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Bonjour,


En notant S_(2n+1) la somme partielle d'indice 2n+1, on peut regrouper somme de 1 à n (u_(2k)+u_(2k+1)) et alors on tombe sur une série de terme général équivalent à 1/(4n) et donc de la divergence de (S_(2n+1)) donc de la série de tg u_n.

Bonjour,

Je pense qu'il y a une petite erreur. La fonction y est une fonction de x, je crois qu'on proposait de poser x=sh(t) et y(x)=g(t)=z(t)/ch(t), alors g'(t)=(z'(t)ch(t)-z(t)sh(t))/ch^2(t)=ch(t) y'(x).

Puis faire g''(t) et voir si c'est mieux.

Bonjour, Comme précédemment écrit: tangente est le produit de sinus (développanble en série entière au voisinage de 0) et de 1/cosinus avec cosinus développable en série entière au voisinage de 0 ne s'annulant pas en 0 alors par produit de Cauchy, tangente est développable en série entière au voisna...

La dimension d'un sous-espace vectoriel est tout simplement le nombre d'éléments d'une base (n'importe laquelle, elles ont toutes le même nombre d'éléments). Si F est un sous-espace vectoriel d'un espace E, une base (e_1,..,e_n) de F est une famille génératrice et libre de F. Ou encore tout vecteur ...

Bonjour,

Je ne comprends pas ta notation v(1)=1.
v est un vecteur ou v(1)? Ne serait-ce pas le vecteur v(1,1), c'est-à-dire de coordonnées (1,1)?

Cela me semble correct.

Bonjour, Equation différentielle linéaire homogène d'ordre 4 d'ensemble des solutions un espace vectoriel de dimension 4. Tu as les solutions de l'équation caractéristique: 2,-2,1,-1 donc tu as quatres solutions de l'équation homogène: exp(2x), exp(-2x), exp(x) et exp(-x) or ces quatre fonctions son...

Il ne faut pas oublier que la fonction f est 2pi-périodique! Et f(Pi+) n'est pas f(Pi) car f est définie par f(t)=t sur ]-Pi,Pi[!
f(x+)= limite à droite en x de f
f(x-)= limite à gauche en x de f.
Il suffit de reprendre le dessin de la fonction pour conclure.

Oups, j'avais effectivement fait une erreur dans la reprise du calcul de b_n, c'est bien sur -2(-1)^n/n et non -2n(-1)^n. Je ne comprends pas bien ta question concernant le calcul? De quel calcul parles-tu? C'est l'application d'un théorème, par contre tu dois vérifier que la régularisée de f est bi...

Bonjour,

Par calculs avec Maple, j'arrive bien au résultat : b_n=-2* n(-1)^n.
Attention ce sont les a_n qui sont nuls car la fonction f est impaire.

Pour la seconde, je propose: (u,v) est libre donc c'est une base de R^2. On considère l'application f de R^2 dans R^2 telle que f(x)=((u/x),(v/x)). f est linéaire et son noyau est réduit à 0 car tout x tel que f(x)=0 vérifiera (x/y) = 0 pour tout y de R^2 (y= combinaison linéaire de u et v). f est a...

Pour la question 1: on part- de au+bv=0 et on fait le produit scalaire avec u on aura a+bs=0, on reprend au+bv=0 et on fait le produit scalaire avec v, on obtient as+b=0 puisque u et v sont de norme 1. On veut que le système as+b=0, a+bs=0 admette l'unique solution (0,0). En résolvant on trouve s^2=...

Bonjour, Si j'ai bien compris l'équation est du second ordre : u''(t)-5u(t)=cos(t)+t, auquel cas la résolution de l'équation homogène est fausse. L'équation caractéristique associée à l'équation homogène étant : x^2-5=0. Je ne comprends pas ta réponse à l'équation que tu appelle homogène: u''(t)-5u(...

Je ne trouve pas le même déterminant. En faisant l'opération élémentaire sur les colonnes: C_3<-C_3+2*C_2, on peut mettre en facteur dans le déterminant le coefficient (m+1), puis on calcule le déterminant restant qui donnera un facteur de degré 2 en m donc on trouve toutes les valeurs m qui annule ...

Si (x,y) sont les coordonnées d'un vecteur AB du plan dans un repère orthonormé alors la norme au carré du vecteur AB correspond à la distance au carré entre les points A et B: AB^2 donnée par la formule: x^2+y^2.

Bonjour,

Si ce que tu appelles la dérivée totale de f en (1,0) est la différentielle de f en (1,0) alors ta méthode est bonne. Par contre je n'ai pas eu le courage de vérifer tes calculs...

Le déterminant est nul pour certaines valeurs de m. Pour ces valeurs on regarde le rang de la matrice et on prendra une ou deux inconnues comme paramètre(s) suivant le rang de la matrice.

Par cauchy-Schwarz, on a: [int((t-1) f''(t), t=0..1)]^2<= int((t-1)^2, t=0..1) * int( f''(t)^2, t=0..1). Le calcul de l'intégrale de gauche donne bien 1, on aura alors un minorant de l'ensemble dont on cherche la borne inf. Ensuite tu peux peut-être essayer de chercher si le minorant précédent est a...

Bonjour,

La méthode proposée pour le calcul de A^2 est la bonne. A^2 est alors une matrice très simple dont on peut calculer facilement le déterminant et cela donnera le déterminant de A.

Qui se trouve aussi par intégration par parties avec u= arctan et dv=x.