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Bonsoir,

pour un programme de M1 similaire en analyse, le Brezis et le Hirsch-Lacombe m'ont été bien utile.

entre deux espaces de banach oui.

Salut,

il me semble que c'est le théorème de l'application ouverte,

Salut,

c'est ok pour la démo du premier fermé :++:

Salut, de \frac{\partial{y}}{\partial{t}}=f( t,y(t)),\ y(t_{0})=y_{0} , tu obtiens l'expression suivante de y : y(t)=y_0+\int_{t_0}^t f(s,y(s)) ds , Donc si f est C^1 , y est C^2 . Pour la suite, on considère les applications F:\ t\rightarrow f(t,y...

Bonsoir,

je ne vois pas en quoi la question est mal posée.
Tu peux considérer par exemple une suite de parties de X telles que , ou encore .

Bonsoir,

tu as essayé une décomposition en élément simple?

[edit:] grillé par Joker :lol2:

Nightmare a écrit:L'ensemble des entiers relatifs muni de la topologie induite de R me semble convenir.

Les singletons forment une base d'ouverts pour la topologie et est dénombrable, non?

barbu23 a écrit: muni de

il n'y aura qu' un voisinage possible, donc c'est dénombrable.

il faut chercher dans des espaces gros. Les fonctions définies sur [0,1] avec la convergence simple, il me semble que ça marche.

Salut Oui, pour un ensemble topologique là où la notion de suite est abscente, on la remplace par la notion de base de voisinages denombrables ! c'est quasi la même chose que ce qui se passe par rapport à un espace metrique, sauf qu'ici on remplace les elements par des sous ensembles ! donc, à toi d...

Salut Joker, ça fait longtemps :)

Bonsoir,

oui car tu intègres de 0 à x.

Bonsoir, Les vecteurs propres sont exactement les vecteurs de la forme (0,a,0), a\in \mathbb{R} . C'est un ev de dim 1. Donc on peut choisir n'importe lequel de ces vecteurs, l'espace propre sera le Vect du vecteur choisi. Le vecteur le plus simple est bien sur le meilleur choix. C'est celui proposé...

Pour compléter ce qu'a dit Ben314, la topologie *-faible \sigma(E',E) est la topologie faible \sigma(E',F) , où F=\textrm{im} J est un sous-espace vectoriel de E" , avec J:\ x\in E\rightarrow \varphi_x\in E" ( \varphi_x étant défini comme dans le post #5). Donc ici ...

Pour chaque , tu montres que tout -voisinage est un -voisinage, et inversement.
Mais on peut se restreindre à parcourir des bases de voisinages en fait.

Une distance induit toujours une topologie, ici tu veux montrer que cette topologie est l'*-faible. En fait, le but de ton exo c'est de montrer que la topo *-faible est métrisable sur la boule unité de E', quand E est séparable (condition nécessaire voire suffisante?). La topo *-faible est plus pauv...

Bonsoir, Ici il s'agit en fait de la topologie *-faible \sigma(E',E) , qui est la topologie la moins fine sur E' rendant les formes linéaires suivantes continues: à chaque x\in E , on associe la forme linéaire \varphi_x:\ f\in E'\rightarrow f(x) . Cherche le théorème de banac...

Salut,

autre exemple illustrant la grosse perte de l'existence de base dans le cas des modules.
Tu prends un anneau A non principal, et un idéal I de A engendré par au moins deux éléments.
A est un A-module libre. Mais I est un A-module de type fini non libre.

Bonsoir, c'est peut être l'équation de Helmoltz: http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpde303.pdf.