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Bonjour,

Pour montrer que si 7 divise a^3+b^3+c^3 alors 7 divise abc, je cherche à utiliser la formule a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3+3(abc-(a+b+c)(ab+bc+ca)).

Ca doit être tout simple, mais je n'arrive pas à conclure.

Merci.

Pas mal ! :we:
Merci beaucoup.

Bonjour

Je cherche à montrer que tout endomorphisme matriciel vérifiant f(AB)=f(A)f(B) et f(I)=I conserve la trace.

A part remarquer que f(A)^-1=f(A), je ne sais pas quoi dire et je ne vois pas par quoi commencer....

Merci.

yos a écrit:Fahr t'a confirmé la réponse.

Seulement en dimension finie.

yos a écrit:Tu veux prouver que A=L(E)?

Je ne sais pas, pas forcément.

Ah oui, c'est absurde ....... du coup ça ne marche plus.

Y a-t-il une autre méthode en dimension quelconque ?

Bonjour, Je cherche à trouver toutes les seules sous-algèbres A de L(E) vérifiant la propriété : "pour tout f de L(E), f appartient à A si f^2 appartient à A". Voici mon raisonnement : On suppose l'existence de f endomorphisme de E\A tq f^2 est dans A. Alors comme A est une algèbre, (f+id)^2 est dan...