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D'accord, merci pour les liens utiles !

D'accord, merci d'avoir eu la patience de me faire part de mes erreurs.
Je vais essayer de changer la direction de mes recherches afin de mieux saisir ce que je veux trouver et me servir de mes intuitions dans un cadre plus formel qu'expérimental.
Merci et bonne soirée !

En utilisant la formule des exposants complexes, il me semble que les limites des deux expressions sont dans les infinis, c'est pourquoi je ne sais justement pas comment m'y prendre. Ce que cette équation dirait, conceptuellement, c'est que les infinis atteints seraient les mêmes, si ça a du sens. A...

C'est là le problème, cette intégrale ne vaut pas zéro. Je crois qu'il est impossible de remplacer la somme par la fonction zeta, car 0<Re(s)<1. Dans ce cas-là, en plus de n'être exploitable que lorsque Re(s)>1, la forme de sommation des inverses de la zeta de Riemann ne serait valable que pour Re(s...

Il y en a peut-être d'autres, mais j'ai essayé avec les approximations des zéros non-triviaux de la zeta de Riemann (notamment le premier, s \approx 0.5 + 14.13472514i), et les résultats semblent en accord (c'est très expérimental, donc il y a des imprécisions qui pourraient fausser). Pendant ce tem...

Ah, j'aurais peut-être dû le préciser. En fait, l'équation que j'ai posée semble n'être vraie que pour certaines valeurs de s. Du coup, j'essaie de savoir s'il est possible de trouver les valeurs de s pour lesquelles cette somme et cette intégrale sont égales. C'est encore plus compliqué sachant que...

Ah, très bien. Au moins ça a le mérite d'être honnête.

Cette affirmation n'avait aucun sens ? Il me semblait avoir vérifié. Je vais la retirer pour être sûr.
Ceci mis à part, est-ce qu'il y aurait un moyen de progresser dans la résolution d'une telle équation ?

Bonjour à tous, Je ne suis qu'en Terminale S, mais, pris de curiosité, je me suis intéressé à la zeta de Riemann et, éventuellement, aux séries et intégrales complexes en général. Après quelques calculs sur un problème que je me suis donné, j'arrive à une équation entre une intégrale et une série qu...