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Bonjour à toutes et à tous, Je souhaite présenter l'inversion, dans le style des années 1960-1962, à des lycéens en club de maths, avec l'asso ANIMATH. C'est tout un langage, si on veut, dans le style de Steiner, faire de la géométrie pure et éviter les calculs. Voici un exemple sur lequel je sèche....

Bonjour, Je trouve ce terme "transmuée", dans un Lespinard et Pernet (programme de 1962) à propos d'inversions. J'imagine qu'aujourd'hui, on parlerait de conjugaison. On a une figure F, une inversion "i" la transforme en F'. Puis une inversion "j" transforme F en G, et ...

Vous avez raison (et c'est une bonne nouvelle). J'ai calculé explicitement les rayons des images et leur ratios selon qu'on fait une inversion par l'un des points limites ou par l'autre. Je constatais que l'on trouve deux valeurs différentes. Mais le produit de ces valeurs vaut 1...
Merci !

Bonjour, et bonne année ! Si c'est possible ... J'ai un problème avec l'écart inversif tel que le définit Coxeter par exemple dans l'ouvrage "rédécouvrons la géométrie", en français. Etant donnés deux cercles non sécants c'est la valeur absolue du logarithme du rapport des rayons des image...

pardon pour le délai. Il y a peu, quand une réponse arrivait, j'étais prévenu par email. Il semble que ce ne soit plus le cas. Merci à tous et en particulier à GaBuZoMeu, sa solution est très claire.
Amicalement,
JP

Bonjour, Il y a quatre points, X, Y, Z et T, chacun sur un des côtés (côtés-segments) d'un carré ABCD. Le carré est effacé, restent les points X, Y, Z et T. Il faut reconstruire le carré. Cela ressemble au problème de Castillon, dont l'énoncé implique un triangle à reconstruire connaissant son cercl...

C'est vrai. Le point de départ de mon souci c'est le problème classique : étant données trois droites concourantes, construire un triangle dont elles sont les hauteurs ; puis les médiatrices, puis, les médianes, puis, les bissectrices. Ensuite : est-ce que les triangles solutions sont tous semblable...

Bonjour, J'ai trouvé trace quelque part d'un résultat de Michel Chasles que je trouve assez joli, mais je ne sais pas le démontrer. Deux quadrilatères sont inscrits dans un même cercle. Trois couples de côtés homologues de ces quadrilatères sont concourants en trois points alignés sur une droite (d)...

Pour aviateur : vous avez raison, il y a une coquille : l'équation de (BC) est en réalité y = -(x-2)tanB.
Bonne journée,
JP

Bonjour, Ma question n'a amusé personne ce qui m'oblige à y répondre moi-même... Comme cette question est indépendante de l'échelle, je pose, dans un repère O.N. A: (0 ; 0), B : (2 ; 0) et C' : (1 ; 0). La droite (AC) a pour équation y = x tan(A) et la droite (BC) y = - x tan (C) compte tenu de l'or...

Bonjour, Il y a des relations simples entre les angles d'un triangle et les angles que font entre elles ses trois hauteurs, médiatrices, ou bissectrices. Mais je n'ai pas l'impression qu'il en existe une entre les angles du triangle et les angles des trois médianes. Pourtant, il existe une telle rel...

En effet ! Merci.

Bonjour, Voici une question avec plein de parallélogrammes, sur laquelle je sèche. P1, P2 et P3 étant trois points non alignés dans un plan, on défini P4 comme symétrique de P1 par rapport à P3 et P5 sym de P2 pr à P3 aussi. Pour tout n, P2n est sym de P(n-1) pr à P(n+1) et P(2n+1) sym de P(n) pr à ...

Bonjour tout le monde, P_1, P_2 et P_3 étant trois points non alignés dans un plan, on définit P_4 comme symétrique de P_1 par rapport à P_3 et P_5 symétrique de P_2 également par rapport à P_3. Pour tout n, P_{2n} est symétrique de P_{n-1) par rapport à P_{n+1) et P_{2n+1} symétrique de $P_{n}$ par...

Ah oui ! Tu parlais de la borne inférieure ! J'ai parlé trop vite. En effet, tu as raison, c'est 0. Bien sûr, c'est plutôt la borne supérieure qui m'intéresse. Je note les hauteurs e, f, g pour éviter les indices et a, b, c, les côtés. On a a.e = b.f = c.g = 2A, où A est l'aire. Il faut donc démontr...

Merci de vos observations. Un triangle non aplati, ou "vrai triangle" est constitué de trois points non alignés. Pour la figure de chan79, non, il n'y a pas de problème, la somme des hauteurs est inférieure au périmètre multiplié par racine de trois sur deux. Je ne pense pas non plus que c...

Bonjour ! Dans un triangle non aplati, si je note K la somme des trois hauteurs et P le périmètre, ainsi que a le plus long côté, je crois qu'on a la double inégalité a < K <= ((racine de 3)/2) P. La partie gauche est évidente et la partie droite est très raisonnable, l'égalité ayant lieu pour le tr...