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Bonjour, Dans la correction d'un exo, on suppose A \in M_n(\mathbb{R}) diagonalisable et on note D la matrice diagonale associée. On a montré dans les questions précédentes que A et D ont les mêmes sous-espaces propres. Et à la fin, on en conclut que A=D (en écrivant juste "car A et D o...

C'était donc ça ! Effectivement, ça résout le problème !
Merci bcp !

Et pour ce qui est de savoir si est ? J'imagine que si on nous pose la question, c'est que la réponse est "non"... Mais je ne vois pas comment le démontrer...

Bonjour, J'ai un exo de calcul diff où je dois calculer la différentielle de la fonction puissance d'une matrice : Enoncé : 1) Montrer que l'application f_2 : A \mapsto A^2 est différentiable et que d(f_2)_A(H)=AH+HA . Est-elle de classe C^1 ? 2) En déduire que f_3 : A \mapsto A^3 es...

Il n'y a aucune raison particulière que K soit connexe (*), mais ça n'a aucune importance vu que l'inégalité des accroissement fini, tu ne va pas t'en servir avec deux points quelconques de K, mais avec deux points situés dans un même (petit) cube . Et ton petit cube, lui, il est évidement connexe ...

Poklo a écrit:Bonjour
Par curiosité, pourais-je avoir acces au sujet ?

Bonjour,
J'ai voulu faire une photo mais je n'arrive pas à insérer d'image sur le forum

En supposant bien que l'adhérence de A est un compact contenu dans U : Comme \overline A est un compact disjoint du fermé F\!=\!\R^n\backslash U la distance \delta\!=\!d(\overline A,F) est >\!0 (et est atteinte). Si on pose K\!=\!\{x\!\in\R^n\text{ t.q. }d(x,A)\!\leq\!\frac{1}{2}\de...

Ok. En fait sur mon dessin j'avais représenté A comme un convexe, du coup W l'était aussi...
Mais alors du coup comment construire cet ensemble W ? Je vois "intuitivement" qu'il existe (je veux dire, sur un dessin, ça se voit), mais je n'arrive pas à l'écrire rigoureusement

En fait, c'est ce que j'avais écrit au départ. Seulement, pourquoi une telle boule serait forcément incluse dans U (l'ouvert de départ sur lequel est défini f) ? L'idée qui était derrière tout ça était de trouver un ouvert convexe (nécessaire pour appliquer le TAF) contenant A et inclus dans U, dont...

Hello, Voilà, j'essaie de faire le sujet de partiel de l'an dernier en théorie de la mesure mais je bloque sur un exo : Soit U \subset R^n un ouvert et soit f : U \rightarrow R^m de classe C^1 . Soit A \subset U telle que \lambda_n(A)=0 . Montrer que \lambda_m(f(A))=0 . Indic...