Un nombre triangulaire T(n) est la somme des entiers de 1 à n et on a T(n)=1+...+n=n(n+1)/2 Si n est pair, n=2p, T(2p)=p(2p+1) : p et 2p+1 sont premiers entre eux si n est impair n=2p-1, T(2p-1)=p(2p-1) : p et 2p-1 sont premiers entre eux En vertu de "fait" de l'énoncé T(n) sera un carré si ses deux...
On peut encore factoriser la somme du second terme
cos((a-b)/2)+cos((a+b)/2+c)=2 cos((a+c)/2)cos((b+c)/2
soit A=4cos((a+b)/2)cos((a+c)/2)cos((b+c)/2
C'est quand même plus joli quand c'est symétrique, non?
Il faut tout simplement remarquer que N(0)=No... donc quand on exprime les résultats en fonction de la valeur initiale, No s'élimine! b) il suffit de faire n=20000 dans la réponse de la question a 1,238*10^-4*20000=2,476 et e^-2,476=0,0841 on a donc perdu 91,59% c)effectivement on aura N=N0/2 si l'e...
Sn=1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)
=1/2((1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+...+(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))
tous les termes intermédiaires se simplifient 2 à 2 et
Sn=1/2(1/2-1/(n+1)(n+2))
pour n=100 Sn=1/4-1/20604; or le second terme est inférieur à 5*10^-5
1/x-1/(x+2)=(x+2-x)/(x(x+2))=2/(x(x+2))
il ne reste plus qu'à tout diviser par (x+1)...
Donc Sn=(1/2-1/((n+1)(n+2)))/2
pour n=100 le second terme est inférieur 10^-4 donc 1/4 est une bonne approximation!
Pas très difficile!
Modulo 2005, il y a 2005 valeurs possibles (de 0 à 2004) pour les sommes y. Si une d'elle est nulle, la question est réglée. Sinon, il ne reste plus que 2004 valeurs possibles: donc deux des y (yi et yj avec i
Pour que le contact cesse, il faut que la concavité du cercle soit dirigée vers le bas... Le contact cesse au moment où l'acceration centrifuge (v^2/r) compense la composante normale de la gravité (elle s'exprime simplement en fonction de l'énergie cinétique...). Si le point M part du sommet du cerc...
Si tu ne comprends pas quand on te donne les solutions, il faut peut-être envisager de faire autre chose...
Le but du forum n'est pas de rédiger ta copie...
2(lnx+ln3)=3(lny+ln3) d'où l'idée de poser x=u/3 et y=v/3
2lnu=3lnv et u=v+18
v^3=(v+18)^2.
Bon c"est vrai qu'il faut penser à v=9, mais elle est un peu plus évidente sous cette forme...
Comme 1-sinx est positif, on peut élever au carré
Il reste (sinx)^2+(2-m)sinx+1=0 qui n'a de solution réelle que pour m<=0
reste à vérifier que -1<=sinx<=1...
Attention, la somme A est écrite d'une façon qui prète à confusion; il faudrait écrire A=x1+...+(1-x1)...(1-x(n-1))xn+(1-x1)...(1-xn)
A est bien égal à 1 (récurrence immédiate)
Il doit rester à poser xk=k/n pour voir apparaitre l'identité demandée
Il faut déjà poser rc(a)=p, rc(b)=q, elever tout au carré, simplifier, mettre dans un membre la racine qui reste et encore élever au carré pour y voir plus clair!
Si je comprends bien tes notations, tu cherches le reste de la forme px+q Pour x=-1, -p+q=((-1)^n+1)^2 Comme c'est une racine double de (x+1)^2, elle annule aussi sa dérivée, donc la dérivée du dividende doitêtre égale à celle du reste en ce point: la dérivée du dividende est 2n(x^n+1)x^(n-1) donc 2...