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Un nombre triangulaire T(n) est la somme des entiers de 1 à n et on a T(n)=1+...+n=n(n+1)/2 Si n est pair, n=2p, T(2p)=p(2p+1) : p et 2p+1 sont premiers entre eux si n est impair n=2p-1, T(2p-1)=p(2p-1) : p et 2p-1 sont premiers entre eux En vertu de "fait" de l'énoncé T(n) sera un carré si ses deux...
par palmade
07 Nov 2005, 10:01
 
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Sujet: Problème de suites
Réponses: 7
Vues: 652

On peut encore factoriser la somme du second terme
cos((a-b)/2)+cos((a+b)/2+c)=2 cos((a+c)/2)cos((b+c)/2
soit A=4cos((a+b)/2)cos((a+c)/2)cos((b+c)/2
C'est quand même plus joli quand c'est symétrique, non?
par palmade
30 Sep 2005, 19:32
 
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Sujet: factorisation d'une expression trigonometrique
Réponses: 3
Vues: 2105

Il faut tout simplement remarquer que N(0)=No... donc quand on exprime les résultats en fonction de la valeur initiale, No s'élimine! b) il suffit de faire n=20000 dans la réponse de la question a 1,238*10^-4*20000=2,476 et e^-2,476=0,0841 on a donc perdu 91,59% c)effectivement on aura N=N0/2 si l'e...
par palmade
19 Sep 2005, 09:07
 
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Sujet: Equation différentielles de base : Carbone 14
Réponses: 1
Vues: 1645

Sn=1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)
=1/2((1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+...+(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))
tous les termes intermédiaires se simplifient 2 à 2 et
Sn=1/2(1/2-1/(n+1)(n+2))
pour n=100 Sn=1/4-1/20604; or le second terme est inférieur à 5*10^-5
par palmade
19 Sep 2005, 08:46
 
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Sujet: exo
Réponses: 6
Vues: 693

1/x-1/(x+2)=(x+2-x)/(x(x+2))=2/(x(x+2))
il ne reste plus qu'à tout diviser par (x+1)...
Donc Sn=(1/2-1/((n+1)(n+2)))/2
pour n=100 le second terme est inférieur 10^-4 donc 1/4 est une bonne approximation!
par palmade
17 Sep 2005, 19:22
 
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Sujet: exo
Réponses: 6
Vues: 693

Pas très difficile!
Modulo 2005, il y a 2005 valeurs possibles (de 0 à 2004) pour les sommes y. Si une d'elle est nulle, la question est réglée. Sinon, il ne reste plus que 2004 valeurs possibles: donc deux des y (yi et yj avec i
par palmade
09 Sep 2005, 08:54
 
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Sujet: entiers arbitraires
Réponses: 1
Vues: 824

Pour que le contact cesse, il faut que la concavité du cercle soit dirigée vers le bas... Le contact cesse au moment où l'acceration centrifuge (v^2/r) compense la composante normale de la gravité (elle s'exprime simplement en fonction de l'énergie cinétique...). Si le point M part du sommet du cerc...
par palmade
07 Sep 2005, 23:11
 
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Sujet: désolé c'est de la physique
Réponses: 3
Vues: 1732

Tu es bien parti; il te reste à identifier
x^2-y^2=-7
2xy=24
et comme tu as déjà calculé x^2+y^2=25
x^2=9, y^2=16
par palmade
07 Sep 2005, 18:49
 
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Sujet: Nombres complexes
Réponses: 2
Vues: 717

Si tu ne comprends pas quand on te donne les solutions, il faut peut-être envisager de faire autre chose...
Le but du forum n'est pas de rédiger ta copie...
par palmade
05 Sep 2005, 16:46
 
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Sujet: Aide pour resoudre des problemes d'examen
Réponses: 59
Vues: 5736

2(lnx+ln3)=3(lny+ln3) d'où l'idée de poser x=u/3 et y=v/3
2lnu=3lnv et u=v+18
v^3=(v+18)^2.
Bon c"est vrai qu'il faut penser à v=9, mais elle est un peu plus évidente sous cette forme...
par palmade
04 Sep 2005, 23:53
 
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Sujet: système d'équation
Réponses: 6
Vues: 911

Oui bien sûr!
Il faut déroger de temps en temps aux habitudes!
Je fais moi aussi des erreurs de calcul
Et ça permet de voir si vous suivez!
par palmade
04 Sep 2005, 23:25
 
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Sujet: Résolution d'équation nombres complexe
Réponses: 4
Vues: 940

En divisant par la valeur absolue, si t est l'argument de z on a
4cost-2isint=2+i*rc(3)
Donc t=pi/3...
par palmade
04 Sep 2005, 17:01
 
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Sujet: Résolution d'équation nombres complexe
Réponses: 4
Vues: 940

Comme 1-sinx est positif, on peut élever au carré
Il reste (sinx)^2+(2-m)sinx+1=0 qui n'a de solution réelle que pour m<=0
reste à vérifier que -1<=sinx<=1...
par palmade
04 Sep 2005, 16:53
 
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Sujet: inégalité trigonométrique difficile à faire!!!
Réponses: 1
Vues: 846

Attention, la somme A est écrite d'une façon qui prète à confusion; il faudrait écrire A=x1+...+(1-x1)...(1-x(n-1))xn+(1-x1)...(1-xn)
A est bien égal à 1 (récurrence immédiate)
Il doit rester à poser xk=k/n pour voir apparaitre l'identité demandée
par palmade
04 Sep 2005, 16:44
 
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Sujet: un exercice déconseillé pour les novices!!
Réponses: 1
Vues: 783

Il faut déjà poser rc(a)=p, rc(b)=q, elever tout au carré, simplifier, mettre dans un membre la racine qui reste et encore élever au carré pour y voir plus clair!
par palmade
04 Sep 2005, 16:32
 
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Sujet: drôle d'inégalité à établir!!!!!
Réponses: 4
Vues: 808

Avec Maple, j'ai une relation de récurrence pour le reste :

4(-(n-1)-nx)

Mais je ne sais pas comment le démontrer.

C'est exactement ce que j'ai démontré plus haut (et ce n'est pas une relation de récurrence, mais une valeur exacte!)
par palmade
04 Sep 2005, 16:25
 
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Sujet: Reste de la division euclidienne
Réponses: 3
Vues: 1364

Si je comprends bien tes notations, tu cherches le reste de la forme px+q Pour x=-1, -p+q=((-1)^n+1)^2 Comme c'est une racine double de (x+1)^2, elle annule aussi sa dérivée, donc la dérivée du dividende doitêtre égale à celle du reste en ce point: la dérivée du dividende est 2n(x^n+1)x^(n-1) donc 2...
par palmade
04 Sep 2005, 11:46
 
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Sujet: Reste de la division euclidienne
Réponses: 3
Vues: 1364

Le 3-1 est un cas particulier de 3-2 avec a=x-3 et n=5
Quant au coefficient du binôme C(a+n,n), c'est un entier qui vaut
(a+1)...(a+n)/n!
cqfd!
par palmade
04 Sep 2005, 00:09
 
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Sujet: Aide pour resoudre des problemes d'examen
Réponses: 59
Vues: 5736

L'exercice 3 ne te rappelle-t-il pas les coefficients du binôme?
par palmade
02 Sep 2005, 16:22
 
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Sujet: Aide pour resoudre des problemes d'examen
Réponses: 59
Vues: 5736
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