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Merci à tous pour vos réponses. Personellement, la réponse d' aviateur me semble plus appropriée, au sens où, dans le contexte dans lequel je travaille (un peu long à expliquer ici), on définit les fonctions exponentielles et logarithme par les séries formelles (un peu comme quand on définit l'expon...

Bonjour à tous, Si l'on considère les séries formelles \exp(X) = \sum_{n=0}^{+ \infty}{\frac{X^n}{n!}} et \log(1+X)=\sum_{n=1}^{+ \infty}{(-1)^{n+1}\frac{X^n}{n}} Y-a-t-il un moyen simple (pas trop calculatoire) qui permettre de voir que la composition des séries \log(1+&...

Ok, merci beaucoup !

Bonjour,

Merci pour ta réponse.

Oui, j'y ai pensé, mais je ne vois pas trop comment l'utiliser (si ce n'est pour dire que )...

Je vois bien qu'il y en a au moins une, mais je ne vois pas pourquoi il y en aurait distinctes...

Bonjour à tous, J'aimerais montrer l'énoncé suivant : Soit p un nombre premier et m un entier positif tel que m \mid p-1 . Alors, il existe exactement m racines m- èmes de l'unité dans \mathbb{Z} / p \mathbb{Z} . Pour ce faire, j'ai tenté d'écrire p-1 = m \times k avec k \in \mathbb{N} . On a alors,...

Ah oui, c'est vrai que dit comme ça, ça devient tout de suite évident
Effectivement j'ai dû le voir à un moment donné (en tout cas la preuve est immédiate), mais je n'y pensais plus...
Merci en tout cas !

Bonjour, J'essaie de faire l'exercice suivant : Soit H un espace de Hilbert et P un opérateur de H dans H tel que P^2=P, \; P \neq 0 et soit M=Im(P) . On suppose de plus que \forall x \in H, \; |<Px \: , \: x>| \leq ||x||^2 . Montrer que P est la projection orthogonale sur M. Indication : Co...

Ok, merci beaucoup !

Bonjour, Je cherche à justifier que, si (e_n)_{n \geq 0} est une suite d'un espace vectoriel quelconque, alors, l'ensemble D=\{\sum_{i \in I}^{}{q_i e_i} \; | \; I \subset N, card(I)<+\infty \; ; \; q_i \in Q, \forall i \in I \} est denombrable. En fait, ce qui me gêne surtout là ded...

Ok, merci. C'est vrai que je n'avais pas pensé au coup du P_n pour éviter tous les calculs. Par contre le polynôme Q_n du dénominateur, il me semble essentiel de l'écrire sous la forme (1-t^2)^{2n} comme le suggère Ben314 (autrement, rien ne prouve qu'il ne s'annule pas sur l'intervalle ]-1,...

Bonjour, Dans un poly de cours, on introduit la fonction suivante : f(t)=\begin{cases} & exp(\frac{-1}{1-t^2}) \text{ si } |t|<1 \\ & 0 \text{ si } |t| \geq 1 \end{cases} Puis il est écrit : "on vérifie que f est de classe C^{\infty} sur R . Alors, pour voir si j'étais e...

Salut, Quand on a de la bouteille, on s'emmerde pas et "on pose" directement f(e^{i\theta})\!=\!g(\theta) qui est bien définie vu que, bien que \theta ne soit pas bien défini, g(\theta) l'est quand même du fait de la 2\pi -périodicité de g . Si tu veut le faire &qu...

Bonjour, Voilà, je cherche à obtenir le théorème de Weierstrass trigonométrique (les polynômes trigo sont denses dans l'espace des fonctions continues {\color{blue} 2\pi} -périodiques \color{blue} C_{2 \pi} (R,C)} ) comme corollaire du théorème de Stone-Weierstrass (Si K compact et A sous-al...