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Merci beaucoup pour ta réponse ! Bien vu pour la transformation d'Abel, je n'y aurai pas pensé !

Bonjour. Je bloque depuis quelques jours sur un problème. Si quelqu'un aurait juste une piste de départ que je pourrais creuser, ce serait sympa :D . Merci en avance de vos réponses. Exercice : Soit f : \mathbb{N}^* \rightarrow \mathbb{N}^* une fonction injective. Montrer que : \lim_{n \rightarrow +...

Bonjour, j'ai besoin d'un petit peu d'aide sur un exercice. On utilise un résultat précédent pour en déduire une minoration : On a démontré que, pour tout n\in \mathbb{N^*} :\sqrt{1+\frac{1}{n}} \geq 1+\frac{1}{3(n+1)} On doit en déduire, par équivalence, une minoration de : \frac{1}{\sqrt{n...

Ok, eh bien je vais vérifier tout cela, merci de ton aide

Ok, pour les expressions de a_n et b_n j'ai compris maintenant. Il y a une chose encore que je n'arrive pas a voir, c'est vraiment le tout début de ton premier message : "De façon immédiate, le terme général de ta suite s'écrit U_n=a_n-\frac{b_n}{e} ". Comment tu arrive à dire que U_n s'éc...

Oui désoler, je viens de comprendre.

Je sais que tu as dit que c'était évident, mais est-ce que tu pourrais juste expliquer comment tu trouve et comment tu trouve les expressions de et . Merci de tes réponses en tout cas.

Oui effectivement, mais donc il nous reste cette suite définie par récurrence . Donc on ne peut pas exprimer en fonction de uniquement ?

Bonjour à tous. On définie pour tout n \geq 1 la suite : u_{n+1}=(n+1)u_n-\frac{1}{e} Et : u_1=1-\frac{2}{e} J'aimerais trouver le terme général u_n de la suite en fonction de n sans utiliser de techniques trop avancées (pourrait-on faire ceci avec le programme de Terminale/début de prépa) ?...

Oui effectivement, je n'y avais pas penser comme cela. Merci beaucoup en tout cas pour ta réponse.

Bonjour à tous; Je suis arriver à la dernière question de mon DM sur l'inégalité de Cauchy-Schwartz et j'aurais besoin d'un petit peu d'aide : On a démontré que : Soient a_1,...,a_n,b_1,...,b_n \in \mathbb{R} : n \sum_{k = 1}^{n} (a_k b_k) - (\sum_{k = 1}^{n} (a_k))(\sum_...

Bon eh bien je garderais en tête toutes ces maladresses. Merci beaucoup pour cette lecture attentive !

Effectivement, merci pour cet éclaircissement !

Bonjour à tous; je viens de finir un exercice de prépa faisant parti d'un DM et je voudrais savoir si mes raisonnements sont juste. Cela risque d'être un peu long, donc je remercie ceux qui auront le courage de tout vérifier ;) . Pour tous a,b > 0 , on appelle somme parallèle de a et b et on note a|...

Parfait, merci beaucoup.

Oui, effectivement, désoler, c'est bien un M-m, heureusement je ne pense que cela ne change pas mon raisonnement dans mon dernier message. Merci pour ton aide.

Ah je crois avoir trouvé : D'après l'énoncer, on a : x_k \in [m,M] \Longrightarrow m \leq x_k \leq M On a donc : M - x_k \geq 0 et x_k - m \geq 0 Donc : n \sum_{k = 1}^{n} ((M - x_k)(x_k - m)) \geq 0 Or, d'après ce que tu m'a aider à démontré : \frac{1}{2} \sum_{1 \leq i, j\l...

Oui effectivement, pour le maximum je trouve bien :



Mais comment est-ce qu'on se ramène à l'inéquation voulu :

Donc, si j'ai bien compris, je pose : f(s) = (nM - s)(s - nm) Je trouve donc une valeur maximum de : -(\frac{n^2(M + m)^2}{4}) + n(M + m) - n^2mM Je vois donc une partie de l'inéquation qui apparait, mais ensuite je ne suis pas sûre de comment continuer.

Bonjour à tous; Je fais un exercice sur les sommes avec trois questions et j'aurais besoin d'aide sur la dernière. J'ai surement juste besoin d'un indice sur par quoi commencer : Soient m, M \in \mathbb{R} et x_1,...,x_n \in [m,M] . 1) J'ai démontré que : \frac{1}{2} \sum_{1 \leq i, j \leq n}^{} ...

Parfait ! Merci.