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Salut, Merci :) En fait, je pense que je suis déjà tombé dessus (ou sur un cours vraiment similaire) en cherchant de (nombreux) poly de géométrie différentielle pour tenter de combler tous les trous laissés dans notre cours... Mais là le théorème n'est pas formulé pareil que dans mon cours, notammen...

Personne ? J'ai beau retourner le truc dans tous les sens, je ne vois pas comment choisir U' pour obtenir l'inclusion réciproque. Pour la première inclusion, c'est facile, quelque soit le choix de U' : Si x \in \psi(f(U_a) \cap U') , on a x=\psi(y), \: y \in f(...

Bonjour à tous, Je cherche à montrer le théorème suivant : Soit U un ouvert de R^n , soit f: U \rightarrow R^m de classe C^1 et soit a \in U tel que f est une immersion en a . Alors, il existe un voisinage U_a de a tel que f(U_a) est une n-sous-variété. J'imagine donc (par analogie avec la p...

Oui, ce coup ci, ça me semble correct. Ok, merci ! Et concernant l'autre question, c'est de nouveau le théorème d'inversion locale qu'il faut utiliser où plus précisément, le je sais-plus-combien-ième point du corollaire dont on a parlé précédemment (celui qui justement parle du cas des submersions...

On a donc z=\phi_x^{-1}(y) \Rightarrow f(z)={\red f \circ \phi_x^{-1}(y)=0_m} car \red y \in \phi_x(U_x) . Par contre ça, je vois pas trop d'où ça sort... Oui c'est vrai que j'ai sauté une étape ;) C'était clair sur ma feuille mais j'ai encore un peu de mal à réfléch...

Ben ça "saute pas aux yeux" vu que... c'est faux. Ah bah je pouvais chercher longtemps alors... Quand je regarde sur internet d'autres cours sur les sous-variétés, la définition par submersion est donnée sous la forme suivante : Si \forall x \in M, \exists V_x voisinage ouvert de x et f :...

Ok, merci ! C'est plus clair comme cela.
Disons que j'essayais de comprendre le truc par moi même car j'avais vraiment l'impression de passer à côté d'un truc tout con (d'où ia réponse un peu tardive...)

Bonjour, Nous avons vu en cours la définition suivante d'une sous-variété : Un sous-ensemble M \subset R^n est une sous-variété si \forall x \in M, \exists U_x \subset R^n voisinage ouvert de x, \exists \phi_x : U_x \rightarrow R^n difféomorphisme tels que \phi_x(U_x \cap M) = \phi_x(U_x...

Oui mais alors là du coup j'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je ne vois pas le rapport avec l'ensemble F de départ... F=\{x \in S^{n-1} | <x, \gamma(t)> \leq h^2 ||\gamma ''||_{\infty} \} Dans cette question, a n'est même pas fixé... Du coup, si a ne fait pas référen...

Oui, le "nouveau" gamma(t) (après rotation), il vérifie effectivement ça. Par contre je comprend pas la question : une fois qu'on a fait la rotation, le vecteur "a" devient (1,0,0,...,0) et dans la question II.A.1), je vois pas à quel endroit tu as besoin d'une information conce...

Mais là le problème c'est que, du coup, la rotation dépend de t, non ? Absolument pas : tu fait une bonne fois pour toute une rotation qui envoie a sur (1,0,...,0) et c'est tout (évidement, tu "rotate" aussi ta courbe gamma pour que ta nouvelle configuration soit la même que l’ancienne &q...

Salut, Merci pour ta réponse. Ok, mais si l'on veut montrer que tout point a de F satisfait (1), c'est sur les coordonnées de a qu'il nous faut une majoration, non ? Ou alors c'est pour \gamma(t) que l'on suppose \gamma(t)=(1,0,...,0) ? Mais là le problème c'est que, du coup,...

Bonjour, Voilà, j'essaie de faire le sujet d'agrégation externe de 2006 (du moins la partie qui concerne la théorie de la mesure). J'ai recopié l'intro de la partie concernée ainsi que certains résultats établis précédemment (avant le morceau qui me pose problème) afin de situer le cadre mais voici ...

Ok... J'avais en effet vu cet argument pour montrer que l'ensemble des matrices inversibles était ouvert, mais je n'aurais sans doute jamais pensé à l'utiliser dans ce contexte.

Merci beaucoup en tout cas pour toutes ces explications !

1) Attention au fait que, pour les points 1. et 2. du théorème 1.10.2 du lien (1) il suffit que la différentielle soit injective (ou surjective) au point xo pour être sûr que ça marche vu que dans les deux cas, ça implique qu'elle reste injective (ou surjective) sur un voisinage de xo ( pourquoi ? ...

Oui, c'est vrai qu'il y a des fautes de frappe et des points qui demanderaient un peu plus de détails, mais globalement ça reste quand même assez compréhensible (une simple faute de frappe, ça se repère et ça se corrige assez facilement en général). . . . \text{rg}\big(J_y(f\!\circ\!\varphi&...

Désolé de répondre aussi tard, quelques soucis ces derniers temps alors j'attendais d'avoir vraiment le temps de m'y replonger "à tête reposée" avant de poster à nouveau. Effectivement, dit comme cela, j'ai vu ce résultat d'algèbre linéaire en L1 (du moins pour l'égalité qui en découle, so...

Merci pour ta réponse. Je ne connaissais pas ce théorème d'algèbre linéaire mais, effectivement, c'est vrai que c'est plus simple et plus clair comme cela. En fait, je me suis un peu trompé dans l'égalité finale en énonçant le théorème. Ce que le prof a écrit au tableau est plutôt : Soit U \subset R...

Bonjour, Nous avons vu en cours de géométrie différentielle le théorème du rang constant, énoncé comme suit : Soit U \subset R^n , V \subset R^m des ouverts et f: U \rightarrow V de classe C^k (k \geq 1) . Soit x_0 \in U tel que Df_{x_0} est de rang r \leq min(n,m) . Alors, il existe...