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D'accord,
Je vous remercie tous pour votre aide

D'accord merci
J'aurais juste une dernière petite question à vous poser.
Si on veut calculer une valeur numérique de f(1) par exemple, est-ce qu'il faut mettre la calculatrice en degré ou en radian pour avoir une valeur approchée?

Oui mais je ne sais pas comment aboutir à ça, j'ai mes deux solutions particulière de l’équation caractéristique mais après je ne vois pas comment faire

D'accord merci
Avez vous une indication pour la question h)?

Oui oui mais ce que je veux dire c'est qu'il faut remplacer les Pn et Qn aussi non? Pour avoir juste des a_0, a_1, ..., a_n

Ah oui pardon mais je ne comprends pas comment on peut passer de f et f' à f^(n+1)(x)

Est-ce que c'est ça le développement limité?
?

Oui je suis d'accord mais je ne comprends pas comment on peut en déduire les égalités demandées... Parce que donc c'est vérifié pour n=0 mais ça veut pas dire que c'est valable pour tous les n, si?

d'accord merci beaucoup Il y a une dernière question que j'ai oublié d'écrire dans le premier message: Montrer que f et f' admettent des développements limités à tout ordre en 0. Conclure qu'il existe des réels a_0, a_1, ..., a_n tels que: f^{(n+1)}(x) = \frac{a_0}{x^n}+\frac{a_1}{x^...

D'accord merci et pour trouver une relation entre P_n+1, P_n, Q_n+1 et Q_n, comment peut-on éliminer les P' et Q'?

J'ai obtenu cette équation: x^{n+1}f^{(n+2)}(x) = f(x)[xP'_n(x)+Q_n(x)P_1(x)-nP_n(x)] +f'(x)[xP_n(x)+xQ'_n(x)+Q_n(x)Q_1(x)-nQ_n(x)] Du coup les parties entre crochets seraient P_{n+1} ...

D'accord merci! Pour la g), j'ai fait dérivé donc j'ai ça: nx^{n-1}f^{(n+1)}(x) +x^{n}f^{(n+2)}(x) = P'_n(x)f(x)+P_n(x)f'(x)+Q'_n(x)f'(x)+Q_n(x)f''(x) Le problème c'est que je ne p...

D'accord je vais essayer comme vous avez dit.
Est-ce que la f) vous semble juste?

J'ai refait mon calcul et j'ai trouvé:
P1(x) =-1/4 et Q1(x) = -1/2

Pour la g), je me doute que c'est une récurrence mais comme je l'ai dit, je bloque sur l'hérédité, je n'arrive pas à trouver comment faire

D'accord merci,
Pourrais-je avoir une indication de la part de quelqu'un pour la question g) à présent?

Donc j'ai ça:
?

du coup f admet un développement limité à tout ordre en 0?

Comment ça l'arranger?

Est-ce que quelqu'un pourrait répondre à ma question s'il vous plait?

Est-ce qu'on peut dire que vu que f s'écrit sous la forme d'une somme allant jusqu’au rang n, f admet un DL à tout ordre?

Donc on a:
f(x) = ?