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ok merci

Un tent vers 0 lorsque n tend vers +inf donc c'est une suite convergente vrai?

-aln(n+1/n) ~+infinie à -a/n (a-1)ln(1+2/n)~+infinie à (a-1).2/n lim Un =lim -aln(1+1/n)+(a-1)ln(1+2/n)=lim (a-2)/n n->+inf n->+inf n->+inf donc Un~+inf a-2/2 merci beaucoup :D dernier question déduire nature de serie somme Un n>=1

Eh bien ce que tu as écrit vaut (1-a+(a-1))\ln(n)-a\ln\left(1+\dfrac{1}{n}\right)+(a-1)\ln\left(1+\dfrac{2}{n}\right) et là tu peux finir tranquillement! Je dois partir, mais je crois que tu as tout ce qu'il faut. est ce que ca marche lorsque je calcu...

je voit pas comment je peut faire l'equi maintenant

ah oui
a la fin je trouve -aln(1+1/n)+(a-1)ln(1+2/n)

Mimosa a écrit:Et si tu faisais un peu attention?

oui mal écrit mais on a le meme problem je peut pas faire un equivalent en un seul voisinage
ln(n)-a(ln(n)+ln(1+1/n))+(a-1)(ln(n)+ln(1+2/n))

meme probleme

donc
ln(n)-a(ln(n)+ln(1/n))+(a-1)(ln(n)+ln(2/n))

ln(n(1))-aln(n(1+1/2))+(a-1)ln(n(1+2/n)) ****

Bonjour Tu crois vraiment que n tend vers 0 ou vers -1? Mets n en facteur dans chaque logarithme. 1+n=n\left(1+\dfrac{1}{n}\right) ah oui je fait sa comme c'est un n appartient a R @_@ meme si je fait se que dit resulta ln(n(1))-aln(n(1+1/2))+(a-1)ln(n(1+2/n)) et si j'additionne les ln: ln(...

soit a>0,n appartient a N* Un=ln(n)-aln(n+1)+(a-1)ln(n+2) en a=2 la suite convergente supposé que a different de 2 a/ecrire DL de ln(1+x) a l'ordre 1 au V 0 ln(1+x)=x+o(x) b/en déduire Un ~ (a-2)/n on a ln(x+1)~0 à x pose u=n-1 n->1 u->0 ln(u+1) ~0 a u => ln(n-1+1) ~1 à n-1 ln(n+1)~0 a n => -aln(n+1...

Merci pour ton aide

arctan(u)=u-u^3/3+o(u^3) quand u->0 posons u=1/x, quand x tend vers +oo, u tend vers 0+ rédige plutôt avec x que u comme variable en +oo, on a f(x)=x²(1/x-1/3x^3+o(1/x^3))=x-1/3x+o(1/x) par identification a=1 b=0 c=-1/3 non { lim f(x)=0 donc f admet une asymptote au v de +infinie equation x-+infini...

4/ g(x)*x=f'(x) facile a montrer (a) g'(x)=-2/1+x²-2x/(1+x²)² plusieurs détail... (b) lim g(x)=lim 2arctang(1/x) -lim x/1+x² =pi-0=pi x->0+ x-0+ lim g(x)= ? x->+infinie lim 2arctan(1/x)=0 x->+infinie lim x²/1+x²=lim 1/(1/x²)+1=lim 1 / lim 1/x²+1=1/1=1 x->+infinie lim g(x)=0-1=-1 x->+infinie

2a) je ne lis pas bien la fonction, mais c'est pas x²arctan(1/x) ? arctan(1/x) équivalent à pi/2 en 0+ comme tu l'as bien rédigé x²arctan(1/x) est équivalent à x²*pi/2 en 0+ (composition d'équivalents) d'où sa limite nulle en 0+ f impaire, elle a donc aussi une limite nulle en 0-. 2b) d'après 2a, f...

3/ on a la développement limité de arctan en 0 arctan(u)=u+o(x) u=1/x u->0 x->+infinie f(u)=1/u²(u-u^3/3+o(u)) f(x)=x²(1/x-1/3x^3+o(1/x^3))=x-1/3x+o(1/x)=ax+b+c/x+o(1/x) par identification a=1 b=0 c=-1/3 lim f(x)=0 donc f admet une asymptote au v de +infinie equation x-+infinie symbole de delta :y=0...

(b)
lim f(x)=0 et on a f(0)=0
x->0
donc f est prolongable par continuité en 0
f'(x)=2xarctan(1/x)-(x²/1+x²)
lim f'(x)=lim f'(x)=0
x->0+ x->0-
f'(0)d=f'(0)g=0 donc f est dérivable en 0
puis il me dit calculer f'(x) se que j'ai deja fait pour montrer que f est dérivable en 0

2/(a)
on pose u=1/x
u->+infinie
x->0+
arctan(u) equi en +inifnie a pi/2
=> 1/u.arctan(u) equi en +inifnie a 0
=> f(x) equi en 0+ a 0

1/
on a arctan est un fonction impaire donc f(x)=x².arctan(1/x) est impaire