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Le problème, c'est que on prend une valeur de eta, alors qu'on ne peut pas affecter toutes les valeurs à eta, sinon dans l'énoncé on aurait "pour tout eta" et non "il exite"

Rq: l'exemple est un prétexte: je ne comprends pas comment on peut donner une valeur particulière à eta ?

merci emdro

correction exercice: On suppose il existe M>0 t.q. pour tout x de E , ||T(x)||f < M*||x||e ... pour tout epsillon > 0, il existe eta > 0 t.q. pour tout x de E, || x - x0 || < eta On pose eta = epsillon/M :marteau: Pourquoi on a le droit de poser eta = epsillon/M schant qu'il en existe un mais dont o...

Soit e espace affine de dim 3 muni d'1 repère cartésien R. Soit f l'application définie par l'expression analytique: x'=-4x-2y+z-7 y'=x-y-z-1 z'=-3x-6y-9 1) Vérifier que f est 1 bij de e sur e: :we: J'ai montré que f est affine en calculant le déterminant de sa matrice représentant sa partie linéair...

J'ai réussi à montrer l'implication facile mais dans l'autre sens Concernant l'autre implication, j'ai démarré ainsi: On suppose que T est continu en 0: pour tout eps > 0, il existe eta > 0 t.q. pour tout x de E, on a ||x||e < eta --> || T(x) ||f < eps je pose eps =1 dc ||x||e < eta --> || T(x) ||f ...

Soient (E,||.||e) et (F,||.||f) 2 espaces vectoriels normés Soit T: E --> F, application linéaire T est continue <--> il existe M>0 tq ||T(x)||f <= M*||x||e, pour tout x de E Pourriez vous me donner des conseils, des indications (double inclusion ou directement), les méthodes à utiliser (absurde,......

Je rappelle As=
( 1 0 0 )
( 0 -3 0 )
( 0 0 -3 )

est-ce que l'application laisse x inchangée et transforme le couple (y,z) en une homothétie de rapport (-3) ?

quelle est l'expression matricielle de l'application linéaire d'une symétrie dans le
cas général ?

je ne sais pas l'expression matricielle de la partie linéaire d'une symétrie, dans le cas général ! :cry:

J'ai vérifié à la calculette: j'ai raison.
A titre indictif, je sais que f a pour expression analytique:
x'=-4x-2y+z-7
y'=x-y-z-1
z'=-3x-6y-9

A quelle application affine correspond la matrice de la partie linéaire suivante ?
( 1 0 0 )
( 0 -3 0 )
( 0 0 -3 )

Je sais que f est bijective et que les points invariants ont pour coordonnée:
M(t-1, -t-1 ,3t)

Aider-moi SVP :mur:

Soit f défini par: x' = -4x -2y +z -7 y' = x -y -z -1 z' = -3x -6y -9 J'ai montré que f est bijective. J'ai montré que f admet une droite de point fixe D d'équation : x+4y+z=-5 La matrice de L(f) dans une base de vecteurs propres est : As = ( 1 0 0 ) ( 0 -3 0 ) ( 0 0 -3 ) On me demande de préciser l...

justement on doit montré qu'elle est affiine !!!!

soit phi défini par la matrice ( a+1 -1 )
________________________( a+2 -2 )
comment montrer que phi est linéaire ?

on a {x' = x + y
____{y' = y

comment on montre que le vecteur MM' a une direction fixe et comment on détermine les droites invariantes ?

Pourriez vous m’aider à terminer cet exercice ? La plan affine P est rapporté au repère (O,i,j) et alpha est un réel. Soit f(alpha) l’application de P dans P associant à tout point M(x,y) le point M’(x’,y’) t.q. (dans la suite, à la place de alpha, je note a). { x’ = (a+1)x - y { y’ = (a+2)x -2y 1) ...

ensuite on me demande de montrer que pour tout M, le vecteur MM' a une direction fise et de déterminer les droites invariantes par f.

Pourriez vous me donner des indications SVP

Pourriez vous me dire si c'est bon pour le 4) L'axe de symétrie est dirigé par la droite vect égale à l'ensemble des vecteurs fixes de phi. Je rappelle que ici, Mat(phi) = (2 -1) _________________________(3 -2) phi(u)=u où u(x,y) (en vecteurs) ssi (2 -1) * ( x ) = ( x ) ___(3 -2)__( y ) = ( y ) ssi ...

Pourriez vous m’aider à terminer cet exercice ? je suis désolé pour l'alignement ! La plan affine P est rapporté au repère (O,i,j) et alpha est un réel. Soit f(alpha) l’application de P dans P associant à tout point M(x,y) le point M’(x’,y’) t.q. (dans la suite, à la place de alpha, je note a). { x...

le pb c'est que nous avons pas vu la propriété:
"une application affine f est bijective ssi elle transforme un repère affine en un repère affine "

Existe-il pas une manière plus classique se démontrer la bijectivité sachant qu'après on me demande dans la meme question les points invariants ?