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Merci pour cette indication ! La décomposition en éléments simples a été le chemin le plus efficace, et permet en bonus de calculer le produit des sinus des termes d'une progression arithmétique... Une astuce pour le pôle 1 de la fraction 1/(x^n-1) : écrire 1/(x-1) sous la forme (x -cos(0))/(x^2-2x*...

Bonjour, J'ai vérifié (numériquement sur quelques valeurs) l'identité : \forall { \ (0\le x<1) },\ \forall { \ (n\in \mathbb{N}^*) },\ \frac{1-x^2}{n} \sum_{k=1}^{k=n} {\frac{1}{x^2-2x\cos{\frac{2k\pi}{n}}+1}}=\frac{1+x^n}{1-x^n} mais suis incapable de la démontrer... J'ai tenté quel...

Bonjour,
Je suis un ingénieur de 50 ans, passionné de mathématiques, habitant dans l'Yonne, et friand de démonstrations élégantes.
Au plaisir de vous lire !