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Bonjour, J'ai un exercice à faire mais j'ai un petit problème. Voici l'énoncé: Calculez: \oint\limits_{C}\frac{1}{z^2sin(z)} \,\mathrm{dz} où C est le contour |z - 2\pi| = 4 . Donc \pi , 2\pi et 3\pi sont dans C. Comment trouver les résidus de f en \pi , 2\pi , 3\pi avec la série de Laurent ...

Ah oui d'accord. Donc avec la série de Laurent, on a bien que le coeff en z de f(z) est 1/4 donc notre résidu vaut 1/4, ce qui donne que l'intégrale vaut , c'est bien ça ?
Merci beaucoup.

Merci encore pour votre réponse.
A-t-on et ?
Mais je ne vois pas comment trouver la fonction holomorphe
Merci beaucoup

Merci beaucoup pour votre réponse. Donc nous avons z = 0 comme pôle double qui est dans |z| = 1. Donc \oint\limits_{C}\frac{f(z) \times cos(z)}{z^2} \,\mathrm{dz} = 2 \pi i Res(0) avec Res(0) = \lim_{z \to 0} (f(z)cos(z))' = \lim_{z \to 0} ...

Bonjour, J'ai un exercice que je ne comprends pas du tout. Voici l'énoncé: Trouvez une fonction φ harmonique dans le disque unité qui satisfait les conditions aux frontières suivantes: φ (x, y) = 2 dans le demi-cercle supérieur et φ (x, y) = −2 dans le demi-cercle inférieur. Aide: utilisez w = \frac...

Bonjour, J'ai un exercice à faire mais je ne sais pas du tout comment démarrer. Voici l'énoncé: Soit f(z) = \sum_{k\geq0} (\frac{k^4}{4^k}) \times z^k Calculez: \oint\limits_{C}\frac{f(z) \times cos(z)}{z^2} \,\mathrm{dz} où C est le contour |z| = 1 traversé positivem...