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Bonjour Le kangourou au départ est en anglais... et sur plusieurs niveaux voir des exemples : https://www.mathkangaroo.in/sample-papers/2020 Merci beaucoup catamat, les sujets me seront très utiles ! Malheureusement, les livres ne sont pas en téléchargement libres. D'autres personnes ont des sugges...

Bonjour à tous, J'enseigne dans un collège-lycée international à l'étranger et j'aurais besoin de sources en anglais pour mes étudiants fortiches. J'ai les classes de 4ème et de 2nde (8th and 10th grades). Pour le lycée, je connais "Problem solving strategies" de Arthur Engel, qui est un p...

Salut, personnellement je vois pas ce que tu entends par "interpréter" une définition. Comment tu "interprètes" la somme sur les réels ? Bonjour Aispor, Parce qu'une définition met un mot sur un objet qui revient souvent; si la somme de Kronecker émerge, on doit pouvoir l'interp...

Bonjour, Pour A \in \mathcal{M}_{m \times p} et B :=\mathcal{M}_{g\times h} , le produit de Kronecker de A et B est défini par: A \otimes B:= \begin{pmatrix} a_{11} B & \ldots & a_{1p} B \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} B & \ldots & a_{mp} B \\ \end{pmatrix} La somme de ...

Bonjour Pas de pb. J'ai pas mis tous les détails car ça fait un peu long. Mais je peux expliquer pas à pas si nécessaire. Cher aviateur, J'ai pu refaire tes calculs de racines (le reste ne devrait pas poser de problèmes); j'ai compris une "astuce" juste après avoir posté un message où je ...

Rebonjour Finalement j'ai résolu ton problème autrement. Grosso modo voilà l'idée. On diagonalise M dans une base orthonormée de sorte que M= P^t.D. P =P. D. P (ici le hasard fait que P^t=P ) Donc M^{-1}=P.D^{-1} P (i.e M est facilement inversible) Le résultat est le suivant (attention pour moi n c...

Effectivement aviateur, la méthode de Cholesky me parait être une bonne idée; je vais essayer comme ça. Merci beaucoup pour le tuyau.

Bonjour, résoudre un système linéaire est (parfois) bien plus simple que calculer l'inverse de la matrice M, car tu n'a en réalité pas besoin de calculer M-1, mais simplement l'image par M-1 du vecteur (1,1,1.....,1) Ah oui, en effet. Tiens, je n'y avais pas pensé. Merci LB2 et Ben314 pour cette su...

Bonjour Alors c'est toujours pareil, il n'y a pas de relation a priori. Eventuellement vue ta question, tu pourrais donner ta matrice M et dire exactement ce que tu veux calculer. Peut-être que l'on pourra de donner une réponse. De toute façon une réponse formelle n'est pas toujours possible mais u...

Bonjour aviateur, Il s'agit d'un calcul d'équilibre de Nash. Je cherche à calculer M^{-1} \begin{pmatrix} 1 \\ \vdots \\ 1 \end{pmatrix} . L'inverse de la matrice est difficile à calculer mais ce n'est pas directement ce que je cherche. Je me demande si, bien que l'inverse soit difficile à calculer,...

Bonjour à tous, Petite question d'algèbre: quelqu'un sait-il s'il existe une relation entre la somme M \begin{pmatrix} 1 \\ \vdots \\ 1 \end{pmatrix} des colonnes d'une matrice carrée M=(C_1, \ldots, C_n) et la somme M^{-1} \begin{pmatrix} 1 \\ \vdots \\ 1 \end{pmatrix} des colonnes de son i...

Salut, Sans hypothèses supplémentaires, tu va pas pouvoir dire grand chose, à part de vagues inégalités évidentes : - C'est clairement au moins égal à \dfrac{s\!\times\!a}{b} et c'est effectivement égal à ça si s=x par exemple, mais il peut y avoir d'autres cas. - C'est tout aussi clairement au plu...

Salut, Sans hypothèses supplémentaires, tu va pas pouvoir dire grand chose, à part de vagues inégalités évidentes : - C'est clairement au moins égal à \dfrac{s\!\times\!a}{b} et c'est effectivement égal à ça si s=x par exemple, mais il peut y avoir d'autres cas. - C'est tout aussi clairement au plu...

Bonjour, Pour ce premier message que je poste sur ce forum, je souhaiterais solliciter une aide concernant un problème de combinatoire/graphs qui m'échappe. Soient deux ensembles disjoints X et Y tels que tout point de X est connecté à un nombre constant a de points de Y , et tout point de Y est con...