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Oui, je trouve aussi la rédaction avec les séries formelles plus jolies (@Ben) mais en fait j'ai fait ça justement pour rendre la preuve accessible au lycée (@Viko). C'est exactement la même chose mais dit différemment.

J'ai enlevé les séries formelles de ma preuve. Précision : on considère que l'unique chaîne pour n=1 est de longueur 0. On fait pour les nombres de la forme n=2^a \times 3^b pour simplifier mais ça reste pareil pour plus de facteurs premiers. On identifie ce n par le couple (a,b) ∈ ℕ². On a les deux...

Pour un seul facteur premier d'accord, mais comment généralises-tu à plus de facteurs premiers ? Dans le cas d'un seul facteur premier, effectivement on a une bijection simple consistant à inverser les 0 et les 1 dans la représentation d'un chemin avec un mot binaire. Mais sinon je ne vois pas.

J'ai une démonstration mais ce n'est pas du niveau lycée. On identifie un entier par la liste des exposants dans sa décomposition en nombres premiers. Pour simplifier l'exposé je suppose qu'on se limite à deux facteurs premiers ou moins, mais c'est pareil s'il y en a plus (on peut aussi faire une pr...