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Alors, oui, effectivement ._. J'ai fait une erreur de débutant et m'en suis rendu compte haha J'ai repris le raisonnement depuis le début et suis retombé sur le raisonnement de zygomatique. Il me restait ensuite la dernière inégalité à laquelle je n'ai pas pensé, car trop enfermé dans la première (j...

Ah, oui ! C'est bon, j'ai pu retrouver, merci

Justement, je ne vois pas du tout comment procéder pour l'hérédité. J'ai essayé de montrer que ((2^n+1)/(n+1)!)-4/(n+1) est inférieur à 0
Seulement, j'arrive à (2^(n+1)-4n!)/(n+1)! inférieur à 0.
Et je ne vois pas quoi en faire

Oui, mais je n'arrive pas à le prouver par récurrence

Bonjour à tous ! Dans un exercice sur les suites, on considère la suite Un = (2^n)/n! On m'a d'abord demandé de calculer U0, U1, U2, U3, puis de montrer que la suite est décroissante sur N* et convergente. Mais maintenant, on me demande de montrer que Un est inférieure ou égale à 4/n. Je ne vois pas...

Oh, d'accord, je ne confonderai plus à l'avenir !
Merci pour votre aide

Merci
Donc, pour que je me souvienne comment procéder : c'est bien l'identité de Bézout ?

Merci beaucoup !
Donc, pour la rédaction, je peux écrire :
(d|a et d|b) => d|ua+vb
On pose u=5 et v=-3
Donc, d|5 (3k+4)+(-3)(5k+3) <=> d|15k+20-15k-9 <=> d|11. 11 étant premier, d prend soit la valeur 1, soit la valeur 11.
?
Ça suffit à prouver que 11 et 1 sont les seuls possibles ?

Je devrais les soustraire l'un à l'autre ? Il n'y aurait plus de k
Seulement, j'arrive sur d|2k-1, et je ne vois pas comment en déduire que 11 et 1 sont les seules valeurs possibles de d

Je pensais utiliser l'algotithme d'Euclide (Je pense que c'est celui-ci), selon lequel, quelque soit k élément de Z*, PGCD (ka,kb)=|k|PGCD (a,b). Mais je ne sais pas si celui-ci est appliquable, puisque ce sont dans l'énoncé deux additions

Bonjour/ bonsoir à tous. Je suis actuellement bloqué sur un exercice d'arithmétique dans Z. L'énoncé est le suivant : "Soit k un entier naturel, a=3k+4 et b=5k+3. Prouvez que les seuls diviseurs positifs possibles et communs à a et à b sont 1 et 11." Je n'arrive pas à appliquer le théorème...