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Merci pour la solution qui est plus ou moins assez simple par rapport aux autres mais comme je l'ai dit avant cet exercice a été posé lors des olympiades de première donc je recherchais une méthode qui n'utiliserait pas un théorème comme celui de lagrange :P En fait, le principe des multiplicateurs...

Bonjour Considérons les points d'abscisses distinctes: A(1 ; 2), B(2 ; 3), C(4 ; 1), D(6 ; 2) D'après le théorème d'interpolation polynomiale de Lagrange, il existe un unique polynôme du 3eme degré qui passe par ces 4 points. Juste en guise de vérification de tes calculs (avec la méthode plus adapt...

petite piste : On suppose que P(a)=b On pose Q le polynome défini par Q(x)=P(x)-b Q(a)= 0 Q(x)=(x-a)R(x) avec R un polynome quelconque Donc on peut dire que P(x)=(x-a)R(x)+b et je pense qu'il faut utiliser cette expresion pour construire le polynome qu'en penses-tu? Pour quel polynôme, celui de deg...

petite piste :
On suppose que P(a)=b
On pose Q le polynome défini par Q(x)=P(x)-b
Q(a)= 0
Q(x)=(x-a)R(x) avec R un polynome quelconque
Donc on peut dire que P(x)=(x-a)R(x)+b
et je pense qu'il faut utiliser cette expresion pour construire le polynome
qu'en penses-tu?

Non, non. Pour trouver le polynôme de degré 3, reprends comme indiqué plus haut dans l'autre forum avec Q(x) de degré1 = a *x + b. Trouve a et b (les inconnues) avec les données du problème. D'ailleurs, dans ta façon de faire, je ne vois pas comment tu obtiens a0=2, et le reste. en utilisant la mét...

Quand tu auras trouvé le polynôme P_0 de degré 3, qui est une solution particulière, tu peux trouver l'ensemble des solutions P(x) en remarquant que P(x) et P_0(x) sont égaux pour x = 1, 2, 4 et 6, et en écrivant que P(x)-P_0(x)=0 pour ces valeurs, donc s'écr...

Quand tu auras trouvé le polynôme P_0 de degré 3, qui est une solution particulière, tu peux trouver l'ensemble des solutions P(x) en remarquant que P(x) et P_0(x) sont égaux pour x = 1, 2, 4 et 6, et en écrivant que P(x)-P_0(x)=0 pour ces valeurs, donc s'écr...

Bonjour, Tu peux commencer par chercher un polynôme de degré 3 en remarquant que P(1)=P(6)=2, donc en étudiant le polynôme P(x)-2. Hello merci pour la réponse , mais je viens de trouver la solution sur un autre forum , elle est assez symple en vrai : "pour résoudre cet exercice il suffit de fa...

l'exercice se présente comme le suivant : Trouver tout les polynômes vérifiant P(1)=2 / P(2)=3 / P(4)=1 / P(6)=2
, le degré des polynômes n'est pas précisé.
(Cet exercice a été présenté comme problème lors d'une des épreuves des olympiades en 1ère)