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Je dois avouer que mon cerveau est pas très efficace!!

C'est logique du coup, merci pour l'aide

J'ai compris que <2,X> n'était pas un idéal principal car si c'était le cas, on aurait qu'il existe P € Z(X) tel que I = PZ(X) et comme 2, X € I, on aurait que 2 = PQ, X = PR, d'où P = + - 1 donc 1 = +- P € I (pourquoi 1€ I ?? il y a juste ça qui me bloque....) donc il existe S,T € Z(X) tel que 1 = ...

Ok, je retourne sur l'autre exercice et je vois celui là ensuite

quelqu'un a une idée ?? :'(

Donc je dois montrer que I= {2P + XQ, P,Q € Z[X]] n'est pas égal à Z[X].1 ni égal à Z[X].2 ?

Bonsoir, Je n'arrive pas à répondre àla deuxième question de cet exo: Soit Z[i√d]={x+iy√d, x,y appartenant à Z}, d appartient à N*, d ⩾3 tel que √d n'appartient pas à N. 1) Montrer que 2 et i√d sont irréductibles dans Z[i√d]. J'ai réussi à montrer qu'ils étaient irréductibles. 2) On suppose d=2k ave...

Je sais pas...

Si U= 1,-1 <U> = Z[X] je vois pas en quoi ça m'avance..

Sinon ici I = {2P + XQ, P,Q € Z[X]] donc... Je sais pas ?

Je vois...

En tout cas, dans mon problème, je dois donc bien déterminer les a, tel que a multiple de 4 ou diviseur de 4 dans Z/12Z ? C'est à dire 0,2,4,8 ?

si je prends R = a0 + a1X + .... + anX^n et U = u0 + u0X + ..... unX^n

RU = 2 <=> a0u0 = 2 et ai, ui = 0 pour tout i >0. Si ai,ui peut être différent de 0 pour i>0 alors je vois pas comment c'est possible

Oui ?

Il y en a aucun, mais mon cerveau me fait un gros bug et me dit "Bah, si R = 1 et U = 2, ou R = 2 et U = 1, alors 2 = RU, et R € Z{X] , U € Z[X]". Donc je suppose qu'au fond ma question c'est, pourquoi R et U ne peuvent être des polynômes constants?

Existe t-il une puissance de 0 qui soit multiple de 4 ? non Existe t-il une puissance de 1 qui soit multiple de 4 ? non Existe t-il une puissance de 2 qui soit multiple de 4 ? oui Existe t-il une puissance de 3 qui soit multiple de 4 ? non Existe t-il une puissance de 4 qui soit multiple de 4 ? oui ...

Bonjour, Montrer que dans Z[X], l'idéal I = {2P + XQ, P,Q € Z[X]} n'est pas principal ? Si I était principal il aurait un U dans Z [X] tel que I = Z[X] .U donc , puisque 2 appartient à I il y aurait un R dans Z [X] tel que 2 = R.U C'est là que je bloque, je comprends pas pourquoi c'est pas possible....

à condition que 4 divise a^n

Bonjour, Soit I = {classe de 0, classe de 4, classe de 8} un idéal de Z/12Z. Calculer le radical de l'idéal I. Pour calculer le radical, il faut que je cherche les éléments qui vérifient : a^n = 0 [12] a^n = 4 [12] a^n = 8 [12] Pour a^n = 0 [12], j'ai : a^n | 12 donc a | 12 donc a | 2 et a | 3 donc ...

En fait, dans Z/nZ, je visualise ce qu'est une classe d'équivalence. Ici, quand tu me dis la classe de X-a, j'ai aucune idée de ce que ça représente.. je suppose que je peux quand même réussir l'exo.

Je comprends déjà plus ou moins quedal : D.

Si je prends (X-a) non nul et nilpotent, comment je peux conclure qu'il n'y a pas isomorphisme ? C'est ça qui me bloque

Ca marche, je repose la question de manière plus claire : soit a un élément de Q. Soit f : Q[X] / <(X-a)²> -> Q x Q un morphisme d'anneau. 1. On veut montrer que Q[X] / <(X-a)²> n'est pas isomorphe à Q x Q a) Montrer que le seul élément nilpotent de Q x Q est (0,0) b) Trouver un élément nilpotent no...

Bonjour, Je veux montrer que Q[X] / <(X-a)²> n'est pas isomorphe à Q x Q J'ai d'abord montré que Q x Q admet un seul élément nilpotent : (0,0). (d'ailleurs, faut-il le prouver, cela parait évident mais bon...) Ensuite, je cherche un nilpotent non-nul de Q[X] / <(X-a)²>. J'ai choisi (X-a)². Cela suff...

Bonjour,

Merci pour la réponse,

Phi(√2 ) doit être telle que a+bPhi(√2) appartient à Z(√2 ), c'est à dire Phi(√2 )=c√2 avec c appartient à Z ?