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Super, ça marche. Merci !

Désolé de la réponse tardive.

Bien sur que si c'est le cas.

En fait, ce que je veux montrer précisement c'est que si P = AB avec P unitaire à coefficient entiers et A, B unitaires à coefficients rationnels alors A, B à coefficients entiers.
Et dans ce cas .

En fait, je n'arrive pas à le justifier. Je me dis que l'argument ne doit pas être compliqué mais je ne le vois pas.

Bonjour, Le lemme de Gauss nous affirme que si P est un polynôme à coefficients entiers factorisable dans \mathbb{Q}[X] (i.e P=AB avec A et B des polynômes à coefficients rationnels), alors il existe \gamma \in \mathbb{Q}^* tel que \gamma A et \frac{1}{\gamma}B sont des polynômes à coefficients enti...

Bonsoir, Voici mon problème : On se place dans \mathbb{R}^n avec n grand. Soit r très petit devant n . Je possède r relations affines de la forme \sum_{j=1}^n a_{ij} x_j = m_i avec i=1,...,r . Je pose M le sous-espace affine de \mathbb{R}^n défini par ces relations. Je souhaite calculer une projecti...

Bonjour,

Je suis pas sûr de comprendre la question. Il y a plusieurs façons de calculer l'inverse d'une matrice mais je ne crois pas qu'ils y en ai une qui utilise spécifiquement les colonnes de la matrices.

Bonjour, j'ai du mal à voir comment ça serait possible. Si je dit pas de bétise, X est inclus dans l'espace des fonctions continue dans [0,1] tq f(0) = f'(0) = 0. Avec une telle propriété, j'ai du mal à voir comment approcher une fonction L^2 qui n'aurait pas une telle propriété (par exemple, la fon...

Première erreur : Dans la première ligne de calcul, j'imagine que pour passer d'une matrice à l'autre tu fais L2 <- L2 +2*L1 et L3 <- L3 - 3*L1 Donc en particulier pour la deuxième tu fais 3 - 3*1 = 0 ok -5 -3*(-2) = 1 (et pas -1) 2 -3*1 = -1 ok Deuxième erreur : 1.(0.(-1) - (-1).(-1)) = - (-1).(-1)...

Bonjour,

Je pense que tu as compris mais tu as fait des erreurs de calcul. Je t'invite à relire ton calcul.

Une meilleur justification :

Si tu vois ta matrice comme un endomorphisme f de R^n (f(x) = Ax), le rang de f est le même que le rang de A. C'est la dimension de l'image f(R^n). Donc det(A) non nul ssi f est un isomorphisme ssi f(R^n) = R^n ssi f est de rang max ssi A est de rang max.

Si ta matrice n'est pas de rang max, une colonne de ta matrice est CL des autres et donc le det est nul.

Je n'ai plus la justification exacte

Bonjour,

Dois-tu le montrer avec un programme python ou mathématiquement ?

Dans le premier cas, il faut juste programmer la formule en python et vérifier que c'est vrai pour plusieurs n.
Dans le deuxième cas, tu dois faire une démonstration par récurrence comme tu le dis.

Bonjour,

Une matrice est de rang maximal si son déterminant est non nul.

J'espère que ça peut t'aider.

mohssine a écrit:

Rhaegar a écrit:Bonjour, merci, au revoir

je veux pas ton aide tu peux rester à l ecart de mes questions?

Ça tombe bien, je ne veux pas t'aider.

Bonjour, merci, au revoir

Bonjour, s'il vous plait, merci

Sur la somme directe : https://www.youtube.com/watch?v=AHlWLCNJOQg

J'ai pas vu la vidéo en question mais j'en ai déjà vu d'autres du même auteur. Elles sont en générale claire et récapitulative.

Quelle est ta situation mathématique ? N'as tu pas un cours sur lequel t'appuyer ? Si tu débutes en algèbre linéaire, c'est normal que tu ais du mal à comprendre les objets en jeu (et c'est pour ça que je recommande la série de vidéo, qui peut permettre d'avoir plus d'intuition). Voici quelques élém...

Là comme ça j'ai pas de cours récapitulatif..

Quelles questions te posent problème ?