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Premier et dernier up, au cas où la discussion serait passée à côté d'un expert.

Pour le calcul à partir de la dernière colonne le dernier terme est :
et pas .

Bonjour, selon Wikipédia le moment d'ordre n d'une variable aléatoire X est une fonction du type : f_n(X) = E[(X-a)^n] Quand a = E[X] on obtient un moment centré, sinon avec a = 0 les "classiques" moments non centrés. Cependant il existe aussi la notion de moment factoriel ...

Tu as donc une appli linéaire bijective et continue d'un Banach dans un evn. Ecris ce que ça implique. En utilisant la caractérisation par les suites convergentes et en procédant par équivalence ça semble le faire donc sauf erreur elle est suffisante. Et de même, à la louche, avec cette caractérisa...

Sans hypothèse de continuité ça n'a aucune chance de marcher La continuité est donc nécessaire mais est-elle suffisante ? mettre deux normes sur un ev (de dim infinie ;-) qui rende l'ev complet pour une norme et pas complet pour l'autre (cf normes ad-hoc et bien connues sur C°([0;1],IR) par ex). Do...

Justement faut il forcément imposer la continuité de cet isomorphisme ? Si il est continu la réponse est à priori oui pour la complétude de B. Mais la continuité est-elle une condition nécessaire et suffisante ? Sinon, auriez vous un contre-exemple simple dans le cas d'un isomorphisme quelconque ? M...

Bonjour,

soit A un espace vectoriel normé complet.
soit B un espace vectoriel normé.

Si A et B sont isomorphes, est-ce que B est nécessairement complet ?

Merci.

Très naïvement, donc à confirmer : il faut connaître le loi de probabilité suivie par les clés produites par DES; à supposer qu'elle soit uniforme : la fonction de densité peut être représentée par f(x) = \frac{1}{2^{56}} \delta_{\mathbb{N}^*}(x) ; sa fonction de répartition étant do...

Merci de ces précisions.

Concernant les espaces pré-hilbertiens, la séparabilité implique l'existence d'une base hilbertienne, mais implique t'elle aussi la dénombrabilité de cette base, comme pour les espaces hilbertiens ?

ca dépend ce que tu entend par "base hilbertienne" C'est au sens de wiki : http://fr.wikipedia.org/wiki/Base_de_Hilbert Donc une famille génératrice, pas forcément dénombrable, dont les vecteurs sont orthogonaux deux à deux. Y a t'il d'autres définitions, distinguant les bases selon leur ...

Merci de vos réponses. dans le cas non séparable, si l'on invoque l'axiome du choix on a quand même l'existence d'une base Hilbertienne Par conséquent cette proposition : "Un espace hilbertien admet une base orthonormée ssi il est séparable", est fausse ? Et ça serait plutôt : "Un esp...

Bonjour, dans un espace hilbertien E quelquonque (séparable ou pas), si F est un fermé : E = F \bigoplus F^\bot Si E admet une base orthonormée alors la démonstration peut se faire en utilisant l'orthogonalité des vecteurs de cette base. Cependant si E n'est pas séparable alors il n'admet pas de bas...

Dans un espace muni de la topologie discrète, le fait qu'une suite converge vers x équivaut à dire que la suite est stationnaire en x.

Ah oui, en effet.

les 3 seules propriétés axiomatiques

Lesquelles ?

Merci de vos remarques. En effet l'exemple du singleton voisinage de lui-même démontre le problème. Cependant dans \mathbb{R} muni de la topologie discrète, les singletons étant ouverts, la définition d'un voisinage entraîne que \{x\} est un voisinage de x. Donc la notion de limite ne pourrait pas ê...

Bonjour, un voisinage V d'un point x dans un espace topologique est tout sous-ensemble contenant un ouvert O contenant lui-même le point : x \in O \subset V . Mais quelles sont les raisons qui ont amené cette définition ? En particuliers pourquoi ne pas avoir défini un voisinage comme tout sous-ense...

Merci pour cet exemple.

En effet, selon que l'ensemble est ou les sont respectivement des fermés ou des ouverts.

Donc en utilisant la caractérisation par la limsup, la limite de la suite U_n = ]-\frac{1}{n}, \frac{1}{n}[ est [0]. Et par conséquent celle de U_n = ]-\frac{1}{n}, 0[ \bigcup ]0, \frac{1}{n}[ est \emptyset . Et de même pour U_n = ]-\frac{1}{n}, 0[ et U_n = ]0, \frac{1}{n}[ . Cependant ce sont des i...

Mais au fait, en quoi l'étude de la densité d'un sous-ensemble dans un ensemble nécessite elle la définition d'un espace topologique ?

En effet la densité d'un ensemble dans un autre est indépendante de la topologie choisie.
Contrairement par exemple à la compacité du sous-ensemble.

En fait la définition de la densité précise bien que l'ensemble étudié est une partie d'un espace topologique donc en effet pour étudier la densité de A dans A il faut se placer comme vous l'avez fait dans un espace topologique idoine induit par A. Et dans ce cas parler à la fois de densité de A dan...

Merci de votre explication. Un ensemble A est dense dans lui meme si et seulement si A est fermé dans lui meme En effet en se plaçant au niveau de A muni de la topologie induite par lui-même A est forcément fermé, ouvert, dense. Mais si la topologie était bien celle de E et que la fermeture de A éta...