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Salut. C'est uniquement un problème de définition (donc sans grand intérêt) : la tendance majoritaire à l'heure actuelle est plutôt de considérer que la terme "anneau" désigne un anneau unitaire (et d'utiliser le terme de "pseudo anneau" dans le cas non unitaire). Par contre, je...

Bonjour , Voici l 'exercice: Soit A , un anneau booléen. On suppose que A est intègre. Démontrer que A est isomorphe à {0} ou à Z/2Z. Quelqu'un peut me confirmer qu'un anneau intègre ne peut pas être isomorphe à {0} car il a au moins 2 éléments et donc que la question de cet exercice est un peu tord...

C'est OK je viens de trouver c'est juste la première égalité(*) qui n'est pas correct

Merci

Bonsoir tout le monde , On veut montrer que G est abélien à partir de l'hypothèse suivante : Soit (G,.) un groupe et f : G--->G tel que f(x)=x^3, un endomorphisme surjectif de G. voici la première partie de solution de l exercice que je ne comprends pas car elle me semble pas correct : 1)Soit y appa...

Je viens de trouver merci Pour ceux que ca intéresse : Soit t appartient à Phi(x), il existe donc f appartenant à H tel f(x)=t. Or y appartient à Phi(x),il existe donc g appartenant à H tel que g(x)=y. on en déduit que x=f^-1(t)=g^-1(y) donc t=(f o g^-1)(y) appartient à Phi(y). Conclusion Phi(x) c P...

Bonjour, Voici l'exercice : Soit (G, . ) un groupe . a)Montrer que l 'ensemble des automorphismes de G, muni de la loi o, est un groupe , noté Aut(G). b)Soit H un sous-groupe de Aut(G) et Phi: G--->P(G) qui à x associe {f(x) , f appartenant à H}; (Phi est appelé l' orbite de x sous H ).Vérifier que ...

Je pense avoir trouvé (à moins du contraire): soient x, y appartenant à N* tels que x+y=n+1. si x=y : on a pgcd(x,y)=x=f(x,y) si y>x : y=x+(y-x)=n+1-x<=n donc pgcd(x,y)=pgcd(x,y-x)=f(x,y-x)=f(x,(y-x)+x)=f(x,y) Et on démontre de même le cas x>y l' hérédité est démontrée Et la réciproque est triviale ...

Bonjour, L'exercice : Trouver toutes les applications f:N*xN* --> N* telles que : pour tout a et b appartenant à N* : f(a,a)=a f(a,b)=f(b,a) f(a,b)=f(a,a+b) La solution ; Montrer : pour tout n de N* ( quelque soit (x,y) appartenant à N*xN*,( x+y=n =>pgcd(x,y)=f(x,y) )) par récurrence forte. ma solut...

Salut, Si on prend par exemple p=4 (non premier) et k=2, (qui divise p) alors k divise {p\choose k}\!=\!6 . Donc il n'y a pas de contradiction à ton hypothèse. Il y a éventuellement plus simple, mais on peut commencer par montrer que, pour tout nombre premier p, la valuation p-adique de {n\choose k...

Bonjour, Qu'as-tu essayé ? Bonjour, j'ai essayé ce qui suit : Si p n 'est pas premier il existe k , 1<k<p tel que k divise p et donc k divise \binom{p}{k} et mon but serait d'aboutir à une contradiction comme montrer p!/[(p-k)!k!k] n'est pas un entier mais je ne vois pas pour le moment comment .

Bonjour,

Soit p un entier naturel , et quelque soit l'entier k, 1<k<p , p divise ,
montrer que p est premier.

Si quelqu'un peut m'aider pour cette démonstration

Merci

Super merci !

Bonjour,

Comment arrive t-on à ce résultat ?



Merci

Désolé je me suis trompé l énoncé c'est 2x + 3y +5z= 1.

Donc tout rentre dans l 'ordre et merci pour ton aide

Donc 2(x+z)=-3(y+z) et donc -3(y+z) est pair donc y + z est pair non ?

Bonjour,

Résoudre dans Z ^3 : 2x + 3y +5z=0.

La solution débute par :

Soit (x,y,z) convenant alors Alors y + z est impair d' ou 2 cas etc.

Je ne comprends pas pourquoi y + z est impair

merci

Bonjour ,

Merci pour ton retour .
Ta démonstration est correct mais tu utilises des variables (x, y , z ) pour la démonstration ,
ce que je souhaite justement éviter .

Bonsoir, Soit une application f : E---> F On suppose que quelque soit A appartenant à P(E) f^{-1}(f(A))=A . Comment fait t on pour démontrer que pour tout ensemble A et B de P(E) f(A)n f(B) c f(AnB) mais uniquement en substituant les ensembles par leur définition de départ (si c'est ...

GaBuZoMeu a écrit:Bonjour,
Oui.

Merci .

Bonjour,

Dans l'exercice ci-dessous , An,k représente bien l'ensemble des applications de E vers N dont la somme des images est inférieure ou égale à k et Bn,k dont la somme des images est égale à k ?

Merci