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oui enfin j'entends par le critère de Cauchy. Je suis d'accord pour le "si et seulement si" toutefois les correcteurs n'ont pas tenu compte de cela. Pour eux, le rayon de convergence est R = 1.

Hello, j'ai fait l'exercice suivant mais il m'a été corrigé comme faux. Je suis pas sûr du pourquoi. J’espère que vous pourrez m'éclairer. \sum_{k=0}^{\infty }{kx^{k}} Par Cauchy, \lim_{k \to \infty} |kx^{k}|^{1/k}= |x| donc elle converge si et seulement si |x|<1 . Donc le rayon de convergence R est...

Hello,
je dois démontrer l'innégalité suivante. Mais je ne sais pas trop comment l'ataquer... Si quelqu'un peut me donner quelques pistes SVP. Merci d'avance

En effet, il n'existe pas de solution explicite pour ton équation. Tu peux cependant trouver la solution avec la méthode de newton des dérivées successives et prouver comme je t'ai dit que X=0 est l'unique solution.

Je suggère de dériver, constater qu'elle est strictement croissante dans ]-1,oo[ et donc qu'elle passe une seule fois par x=0. ça c pour prouver.
pour résoudre l'équation je sais pas.

Ben314 a écrit:

Merci bcp! je ne savais pas ça (enfin oui et non ) du coup c'est tout bon merci de ton aide

oui, cette partie la de la démo ne me pose pas de soucis ( c ce que j'ai utilisé pour p>1) mais en fait l'argument du corrigé ne fini pas de me convaincre. Quel notation pose soucis? les bra-kets c'est pour le produit scalaire. et les double barres pour la norme. enfin pour moi c'est comme s'il étai...

Hello, je dois démontrer que { \mid\langle{ x,y} \rangle\mid } \leq \Arrowvert x\Arrowvert_{p} \Arrowvert y\Arrowvert_{p^'} ce pour tt x et y dans Rn et avec \displaystyle\frac{1}{p} + \frac{1}{p^'} =1 avec la convention que si p =1 alors l'autre est égal à l'infini. Par definition: \Arrowve...

voici le développement !! Merci bcp :ghee: \Gamma\left(n+\frac{3}{2}\right)=\left(n+\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(n + \frac{1}{2}\right) = \left(\frac{2n+1}{2}\right)\Gamma\left(n + \frac{1}{2}\right) \;\;\;\; = \frac{2n+1}{2}\frac{2n-1}{2}\Gamma\left((...

je ne sais pas

et si x est un entiers naturel avec la convention 0! = 1
on obtient par récurrence :

Hello hello! pour démontrer que : \Gamma(1/2) = \sqrt\pi une des étapes intermédiaires consiste à écrire \Gamma(n + \frac{3}{2}) = 2^{-n-1} \cdot \Gamma(\frac{1}{2})\cdot \prod_{k=1}^n (2k+1) mais je ne comprends absolument pas d'où sort cette égalité... si qqun peut ...

ahhh bah voilà XD donc mon calcul est tout faux haha. Mais par quoi puis-je majorer? car si je choisi l'intégrale de Riemann elle converge que pour a>1 ce qui contredit pour tout a<0... Et si je ne majore pas, je n'ai aucune idée de comment trouver une primitive. et de plus, 1/(1+t) diverge aussi

oui bon, ça m’embêtait un peu de faire tu latex pour ça. Je suppose qu'on comprend qu'il s'agit de : \ln(1+t)\Big|_0^{x=\infty} = \lim\limits_{x\rightarrow+\infty}{ln(1+x) -ln(1) = \infty - 0 => diverge il faudrait peut être songer à regarder ce qui se passe au voisinage de 0...

Hello, petite question! Je dois étudier la converge de cette intégrale pour tout a>0 \[ \int_{0}^{\infty} \frac{t^a}{(1+t)} \, \mathrm{d}t \] j'ai donc procédé comme suit: Pour a=0; \[ \int_{0}^{\infty} \frac{1}{(1+t)} \, \mathrm{d}t \] = ln(1+x) dont l’évaluation diverge. De même po...