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oui et non. La réponse doit dépendre de (x,y,z). Mais avant de continuer il me semble qu'il y a une confusion entre \theta et \phi. D'après l'énoncé c'est _theta=arccos(z/sqrt(x^2+y^2+z^2). Comme \theta doit e^tre différent de 0 où \pi, il faut éliminer z/sqrt(x^2+y^2+z^2)=+-1 c'est à dire (x,y)=(0,...

on a déjà trouver l'expression de r et r>0 (si (x,y,z)\neq 0. Donc la 3ème équation donne \phi: car cos(\phi)=z/r=(r/sqrt(x^2+y^2+z^2). Donc \phi =arcos (r/sqrt(x^2+y^2+z^2) \in [0 2\pi] est solution. Encore une fois je me rend compte que l'intervalle (0 2\pi) est ouvert, donc il faudra exclure z/r=...

(x,y)=(r cos(t),r sin(t)) tend vers (0,0) est equivalent à dire r tend vers 0.

comme f(x,y)=cos(t) sin(t) on voit que si t =0 f(x,y)=0 par contre si t=pi/4 alors f(x,y)=1/2. Ceci montre qu'il n'y pas de limite en (0,0)

oui, donc r=sqrt(x^2+y^2+z^2) et r>0 (il faut corriger un peu ce que j'ai dit car U=]0,..[ x...
r=0 est exclus . La réponse sera alors R^3-{(0,0,0)}
ensuite on continue à résoudre le système, on doit pouvoir trouver \phi et \theta assez facilement.

En fait si (x,y,z) \inR^3, il faut monter que il existe (r,\tetha,\phi)\in U tel que f(f(r,\tetha,\phi)=(x,y,z).
C'est comme si vous aviez un système de 3 équations à 3 inconnues.
Posez le système puis pour commencer à le résoudre je vous invite à calculer x^2+y^+z^2 qui doit se simplifier.

Non, d'abord je vais vous donner la réponse. La fonction n'est pas continue en (0,0).
C'est à dire que l'on a pas quand (x,y) tend vers (0,0).

Indication poser x=r cos(t) et y=rsin(t)

Votre façon de répondre me montre que vous n'avez pas compris. L'ensemble de départ c'est U.
L'ensemble d'arrivée c'est R^3.
On vous demande f(U). f(U) est inclus dans R^3 mais ici la réponse c'est f(U)=R ^3.!!!

Elle est différentiable ailleurs qu'en (0,0) (car cest une fraction rationnelle) . Il n'y a que les calculs à voir.

Par contre en (0,0) il faut commencer par la continuité. Si elle n'est pas continue elle n'est pas différentiable.

Non la réponse c'est R^3 (tout entier). Ce n'est pas très compliqué à justifier mais par mail c'est un peu difficile. Ceci étant dit f(r,\tetha,\phi) sont les coordonnées sphériques d'un point de R^3. Pour comprendre que votre réponse n'est pas correcte (i.e [0,+inf[x]0;+inf[x]1;+inf[ ce n'est pas c...

Non, rien de tout cela. Si je peux vous aider c'est d'abord de vous dire qu'il faut bien comprendre la question avant de pouvoir y répondre. D'abord U n'est pas un vecteur. C'est un ensemble (qui ici n'est pas un e.v) donc ne parlons pas de vecteur. La question revient à savoir quand (r,\tetha,\phi)...

la fonction est régulière sauf peut être en (0,0). Les dérivées partielles données ne sont pas bonnes.
En (0,0) avant de s'intéresser à la différentiabilité il faut d'abord voir si la fonction est continue (ce qui n'est pas le cas)
Comment écrit-on mes math sur ce forum s.v.p?

f est une application de U dans R^3. Ce que l'on appelle image de f (noté f(U) c'est l'ensemble des éléments de R^3 qui ont au moins un antécédent ds U par f. On a f(U) inclus ds R^3.
Maintenant ici on a f(U)=R ^3

Je n'avais pas vu le message précédent. C'est lié avec ce que j'ai dit donc a=-2 et b=1.43. En général pour comprendre il faut bien préciser les choses! Qu'est ce votre fonction $\phi$? Etant donné la réponse,on peut supposer qu'il sagit de la fonction de répartiion. Dans ce cas la réponse est \phi(...

X suit une loi N(m,sigma) est équivalent à X_0=(X-m)/sigma suit la loi normale N(0,1). On part du principe que tu sait calculer p(a<X_0<b) (avec une table ou une calculatrice) alors l'événement considéré est 14.3<X<15 et donc equivalent a<X_0<b où a et b se déterminent par un peti calcul

oui

Ce n'est pas vraiment faux si tu mets une ( ) au numérateur. Ensuite une simplification conduit au résultat demandé

1. Je trouve 25,249% 2. Je ne pense pas. Pour les calculs il faut utiliser les T_i (les temps mis par les américains ) suivent une loi normale et sont indépendantes. Donc T=T_1+T_2+... suit une loi normales dont il faut aller chercher ds un cours la moy. et l'écart type. Il reste à calculer P(T>=35)

oui c'est bien cela

pour la question 3. 2. implique 1 lorsque <v,Av>=1<v,Av>=1. La fin de la démo n'est qu'une question de normalisation, i.e si <v,A v> qcq (mais >0 bien sûr) pose w=1/<v,Av> v et on vérifie que <w,Aw>=1. On peut appliquer l'inégalité à w et qu'en on remplace en fction de v on trouvele résultat.

Non cette démonstration est correcte pour la matrice A de l'énoncé qui est s.d.p mais pas forcément diagonale. D'abord A étant symétrique définie positive , elle es t diagonalisable dans une b.o.n et donc D=P^(-1)AP=P^t AP a ses éléments diagonaux strictement positifs. Il est facile de comprendre al...