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Bonjour à tous, :happy3: Pourriez vous m'expliquer svp la chose suivante ? : Définition : On dit qu'un polynôme $ f\in K\left[ X\right] $ est résoluble par des radicaux si, et seulement si, les racines de $ f$ dans un corps des racines peuvent être construites à partir des coefficients de $ f$ en un...
- par barbu23
- 06 Mar 2015, 03:00
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- Sujet: Résolubilité par radicaux
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C'est vrai, j'ai confondu injectivité et well-defined, mais peu importe.
J'attends tes réponses. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
Edit : well - defined signifie :
- par barbu23
- 06 Mar 2015, 01:32
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- Sujet: Groupe linéaire
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@Ben860 : Je sais dans quelle intention tu dis ça. L'idée que j'ai évoqué ne vient pas du néant, mais vient d'un théorème en analyse complexe qui dit la chose suivante : Il est noté dans un de mes pdf sur mon ordi : ( Je vous mettrai un lien dès que possible lorsque je le trouverai sur le net ) Le t...
- par barbu23
- 06 Mar 2015, 01:23
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- Sujet: Polynôme de Taylor
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Tu m'écris stp la réponse. Je t'ai écrit ce que je sais, je ne peux pas faire mieux que ça. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
- par barbu23
- 06 Mar 2015, 01:07
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- Sujet: Groupe linéaire
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Oui, mais ta densité d'enormités est très élevée. Tu n'as toujours pas fini ton boulot. Tu n'as pas montré que f est bien définie. Quand tu affirmes que f est un morphisme, tu supposes déjà que G est un groupe (définition du morphisme). En plus, tu l'utilises pour "montrer" que G est un g...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 21:20
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- Sujet: Groupe linéaire
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:ptdr: :ptdr: :ptdr:
Alors, c'est pas moi seul qui dit des énormités ... :dodo:
Pour que tu comprennes que l'erreur est humaine. :happy3:
Comment montrer alors que c'est fermé ?
Merci d'avance. :happy3:
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 20:51
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- Sujet: Groupe linéaire
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:cry: Oui, alors, le morphisme de groupes est : f : GL_{n} ( \mathbb{C} ) \to GL_{2n} ( \mathbb{R} ) définie par : f(A+iB) = \begin{pmatrix} A & -B \\ B & A \end{pmatrix} . f(GL_{n} ( \mathbb{C} ) ) = GL_{2n} ( \mathbb{R} ) \bigcap \mathcal{A} ...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 20:25
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- Sujet: Groupe linéaire
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f est un morphisme de groupes, car : f( (A+iB)(A' + i B' ) ) = f( (AA' - BB' ) + i ( AB' + BA' ) ) = \begin{pmatrix} AA' - BB' & - ( AB' + BA' ) \\ ( AB' + BA' ) & AA' - BB...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 20:10
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- Sujet: Groupe linéaire
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-Selon toi, \mathcal A serait un sous-groupe? Comme quoi tu ne fais pas de maths... La matrice nulle n'appartient-elle pas à \mathcal A ? -tu affirmes fièrement que " GL_n ( \mathbb{C} ) est compact" Or Il n'est ni borné ( \{ \lambda I_n; \lambda \in \mathbb{C}*\} \subset GL_n(...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 19:41
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- Sujet: Groupe linéaire
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Décidément, tu ne lis pas! Pour parler de morphisme de groupe, il faut deux groupes! Comment sais-tu que G=GL_{2n} ( \mathbb{R} ) \bigcap \mathcal{A} en est-un? Cette histoire de fermeture est bien subtile, j'ai bien peur que tu ne vois pas de quoi il s'agisse. Réserve le pour la fin. Tout ...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 19:28
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- Sujet: Groupe linéaire
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Pour la GL_n ( \mathbb{R} ) - linéarité, j'ai pensé qu'on peut considerer le morphisme : g : A + i B \to \begin{pmatrix} A & - B \\ B & A \end{pmatrix} définie par : g ( A + i B ) = A g(1) + B g (i) = A \otimes I + B \otimes J avec : J = \begin{pmatrix} 0 &...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 19:20
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- Sujet: Groupe linéaire
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Salut, Que vient faire la continuité ici? Et surtout que veut dire "c'est GL_{n} ( \mathbb{R} ) - linéaire en dimension finie"?!? Cette proposition ne semble pas si évidente, je pense qu'il faut la démontrer: " le sous groupe : GL_{2n} ( \mathbb{R} ) \bigcap \mathcal{...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 19:05
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- Sujet: Groupe linéaire
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Bonjour, :happy3: Si je peux me permettre, j'aimerais signaler à mathelot qu'on peut rendre la matrice A ( \theta ) = \begin{pmatrix} \cos ( \theta ) & - \sin ( \theta ) \\ \sin ( \theta ) & \cos ( \theta ) \end{pmatrix} plus simple qu'on peut le croir...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 17:36
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- Sujet: angles de droites
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Il me semble que j'ai compris un peu, grâce à ce que je viens de découvrir : On peut affirmer que, l'application f : GL_{n} ( \mathbb{C} ) \longrightarrow GL_{2n} ( \mathbb{R} ) définie par : f ( A + i B ) = \begin{pmatrix} A & - B \\ B & A \end{pmatrix} identifie GL_...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 16:37
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- Sujet: Groupe linéaire
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Parce que, les deux formes complexe et réelle de l'endomorphisme f_{M} s'identifient, non ? donc, si l'une est inversible alors l'autre est inversible aussi, et inversement, non ? Mais, ce n'est pas claire du tout pour moi, ça, parce que, il y'a un petit truc qui change, c'est le passage de \mathbb{...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 16:11
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- Sujet: Groupe linéaire
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Merci. Donc, en dimension complexe : 1 , on a : f_M (x_1 + i y_1 ) = (a_{11} + i b_{11}) (x_1 + i y_1 ) = ( a_{11} x_1 - b_{11} y_1 ) + i ( a_{11} y_1 + b_{11} x_1 ) qui est égale à ( ou s'identifie à ) : f( \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} ) =...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 15:05
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- Sujet: Groupe linéaire
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Merci, je vais essayer de comprendre ça à tête reposée. Voici ce qui tourne autour de mon esprit : On cherche à identifier : GL_{n} ( \mathbb{C} ) avec : GL_{2n} ( \mathbb{R} ) \bigcap \mathcal{A} tel que : \mathcal{A} = \{ \ \begin{pmatrix} A & - B \\ B & A \end{pmatrix} \in...
- par barbu23
- 05 Mar 2015, 14:39
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