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L'écart maximum est de 1/2/2^n, qui tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini. Donc je peux conclure que limfn=f dans ce cas là.

Ah oui je comprend la nuance.
Cependant, si f(x) appartient à [k/2^n,(k+1)/2^n[, fn=k/2^n
Ainsi, f(n+1)=k/2^n ou f(n+1)=(k+1/2)/2^n suivant l'intervalle auquel il appartient non?

Et pour la question 3 je n'arrive toujours pas à comprendre désolé..

Enfin f(n+1)=k/2^n+(2k+1)/2^n+1 selon moi, mais vous aviez dit qu'il ne restait qu'un terme...

Si f(x) apaprtient à [k/2^n,(k+1)/2^n[, fn=k/2^n.
f(x) appartient donc également à [2k/2^(n+1),2(k+1)/2^(n+1)[, fn+1= k/2^n
Je dois faire erreur quelque part...

Je crois avoir saisi l'idée. Pour la question 2, j'observe que si f(x) appartient[n,infini], fn=n et f(n+1)=n+1 donc f(n+1)>fn si f(x) appartient à [0,n[, dn=1/2^n+2/2^2+...+(n2^n-1)/2^2 et f(n+1)=1/2^(n+1)+2/2^(n+1)+...+(n+1)2^2+1-1/2^(n+1). Dans f(n+1) on retrouve les termes de fn car 2/2^(n+1)=1/...

On a f^-1(pi)=1 Donc, pour f3(1), les indicatrices des intervalles inferieurs a 12/4 vaudront zéro puisque f^-1(11/4) inferieur à 1 ainsi que f^-1(12/4) inferieur à 1. A partir de [12/4,13/4] l'indicatrice vaudra 1 car f^-1(12/4)<1 et f^-1(13/4)>1, ainsi 1 appartient a Indicatrice f^-1([12/4,13/4]) ...

Merci beaucoup j'ai réussi à exprimer f1,f2 et f3.
Pour la question 2, je pensais à faire une réccurence.
Pour la question 3, j'aurais par contre besoin d'indication pour démarrer, je ne sais pas par où partir..

Merci beaucoup je n'avais pas remarqué ce detail en effet.
Pour résumer, f1=1*Indicatrice[-infini,-1]U[1,+infini]+1/2*indicatrice[-1,-1/2]U[1/2,1] , est ce correct?

Pour f1, Indicatrice de F1=Indicatrice de f^-1[1,+infini].
Puisque f(x)=|x|, je peux dire que F1=Indicatrice de([-infini,-1]U[1,+infini])?
Pareil pour les autres indicatrices.

En effet, fn n'est pas continue, je ne peux donc pas utiliser le théorème de Dini..

Bonjour, Un exercice d'intégration me pose soucis. Pour la première question, je dois calculer f1, f2 et f3, en utilisant la fonction f(x)=|x|, et montrer que fn<f(n+1) Je trouve f1= indicatrice([-infini,-1]U[1,+infini])+0,5*indicatrice[-1,-0,5]U[0,5;1])+indicatrice[-3/2;-1]U[1;3/2]) Puis je dire qu...