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svp une demonstration du Théorème de Rolle generalisé

merci

svp donner moi des exemples de fonction continues en R mais non derivables en tout point de R

Soit f : [0, +∞[→ R continue ayant une limite l ∈ R(barre) en +∞. Montrer que f prend toute valeur comprise
entre f(0) et l (` exclu).

merci mais notre prof nous demande une autre methode que l'etude d'une fonction ( soit par integral ... )
sinon merci

SVP j'ai besoin de la réponse cette nuit Soit f : R→[−1, 1] vérifiant : f(0)=1 et ∀x∈R : f(2x)=2 f^2(x)−1 et lim x→0 (1−f(x))/x^2 existe notée a. 1. Montrer que pour tout θ de [0, π/2] on a : 2θ/π ≤ sin(θ) et cos(θ) ≤ 1 − (θ^ 2)/π . 2. Pour tout entier n on pose : f( x/2^n)=cos(θn) avec θn∈[0, π] . ...

Soit f : R → [−1, 1] vérifiant : f(0) = 1 et ∀x ∈ R : f(2x) = 2 f 2 (x) − 1 et lim x→0 1 − f(x) x 2 existe notée a. 1. Montrer que pour tout θ de h 0, π 2 i on a : 2θ π ≤ sin(θ) et cos(θ) ≤ 1 − θ 2 π 2. Pour tout entier n on pose : f  x 2 n  = cos(θn) avec θn ∈ [0, π] (a) Montrer que lim x→0 f(x) ...

soit H un sous-groupe de (R,+) . On pose H+* = HR+* et =inf(H+*)
1-si H+* , montrer que H=Z
2-si n'appartient pas à H+* , montrer que =0 et en déduir que H est dense dans R