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Ah oui d'accord je vois mieux du coup
En fait cette matrice là correspond à la matrice F1 que nous avons calculé
du coup je ne vois pas très bien comment le justifier clairement

Pour la dernière question je ne vois pas quoi dire, j'aurais pensé comme je vous ai dit à la rotation mais sinon je ne sais pas..

Ahhh oui d'accord, merci beaucoup !

D'accord pour le vocabulaire, merci.

En calculant XY
je trouve XY=sE0 +U
avec s=-phi(X,Y))
et U=(x2y3-x3y2)E1+(-x1y3+x3y1)E2+(x1y2-x2y1)E3
donc U'=(x2y3-x3y2 ; -x1y3+x3y1 ; x1y2-x2y1)
Par contre je ne vois pas quelque chose de bien connu

Il y a une autre partie sur laquelle si vous pouvez m'aider, je suis désolée de vous demander autant de choses, et vraiment merci pour tout depuis le début ! A tout vecteur T on peut associer par un isomorphisme un vecteur colonne de R^3 qui représente ses coordonnées dans la base {E1,E2,E3} Ainsi, ...

ahh oui donc f est un automorphisme et F une matrice orthogonale non ?

Oui voilà c'est ce qu'on a fait donc c'est bon, merci

N'avez vous pas une idée pour la question :
Qu'en déduire pour F la matrice de f dans la base {E1,E2,E3} ?

On a la question suivante ensuite :
Soit k appartenant à {1,2,3} Rk=E0cosuk+Eksinuk
Déterminer la matrice Fk associée Rk. En déduire la matrice associée à R2R3R1

D'accord, merci beaucoup !


Oui c'est vrai, il est long et on se mélange un peu dans tout, en voulant réutiliser tout ce qu'on a déjà vu alors que c'est pas forcément toujours la meilleure manière

D'accord oui c'est vrai, je me mélange un peu tout à force.. Oui pour la matrice F nous l'avons déjà c'était demandé dans une question précédente et en fait avec cette question où ifaut montrer ces deux égalités on doit déduire quelque chose sur cette matrice F mais je ne vois pas quoi.. Avez-vous v...

Ahhh d'accord mais du coup ça veut dire que les matrices f(X)f(Y) et XY sont semblables et que du coup R c'est la matrice de passage non ? Parce qu'après ya une question qui est : qu'en déduire pour F la matrice de f dans la base {E1,E2,E3} et du coup est ce qu'il y a un lien ou pas du tout et je mé...

Par contre pour la deuxième, est ce que c'est bon ça : cos(f(X),f(Y))=phi(f(X),f(Y))/racine(N(f(X)*N(f(Y))=phi(X,Y)/racine(N(f(X)*N(f(Y)) Or f(X)=RXR^(-1) avec R quaternion unitaire donc N(R)=1 et f(Y)=RXR^(-1) On sait que R^(-1)=(1/N(R))*conjuguédeR donc N(R^(-1))=N(conjugué deR)=N(R)=1 et on a la ...

J'ai réussi à le montrer mais du coup ça voudrait dire que je dois avoir phi(f(x),f(y))=-a0 mais là par contre je bloque.. faut que je calcule f(x)*f(Y) ? je dois louper un truc..

Je pense que je vais garder la première méthode même si c'est peut être pas celle attendue. J'avais une autre question, parce que l'on s'est rendu compte dans mon groupe que l'on avait mal prouvé le fait : phi(f(X),f(Y))=phi(X,Y) cos(f(X),f(Y))=cos(X,Y) avec cos(X,Y)=(phi(X,Y))/(racine(N(X)*N(Y))) P...

Oui en fait le fait phi(Y , VY) = phi(V , VY) = 0 c'est un résultat qu'on avait déjà montré, j'ai oublié de le marquer

D'accord je vais essayer ça pour trouver des infos sur a et c

Je n'arrive pas à trouver les valeurs de a,b,c

J'ai peut être juste trouvé que b=0 avec :
phi(f(V),f(Y))=phi(V,Y) <=> phi(V,aY+bV+cVY)=0
<=> aphi(V,Y)+bphi(V,V)+cphi(V,VY)=0
or phi(V,Y)=0, phi(V,V)=1 et phi(V,VY)=phi(VY,V)=0
donc b=0

Je ne comprends pas d'où sort cette base orthogonale, comment la trouver..

J'ai essayé plusieurs choses à partir de ces résultats mais ça ne m'a rien donné..

D'accord, pas de problèmes et encore merci, je regarderai ça ce soir aussi

Du coup c'est bon pour ces questions.

Merci beaucoup pour votre aide !!!

Oui j'ai réussi à le montrer en développant tous les calculs des matrices, c'est long mais bon ça fonctionne
Ah oui d'accord, c'est bon alors parce que j'avais déjà réussi à montrer que V²=-E0