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Bonjour, On considère f C1 sur \Omega ouvert de l'espace euclidien E, X une partie non vide de E, x\in X tel que f_{|X} admet un maximum local en x. Montrer que df_x(h)=0 pour tout vecteur h tangent à X en x. Ce que j'ai fais : Soit \gamma : t \to th + x , qui est bien C1 et vérifie \gamma&#...

Bonjour, Je cherche à démontrer de manière efficace le résultat suivant : Soit P\in K[X_1,...,X_n] (K un corps infini) on suppose que P s'annule sur un produit de partie infinies de K noté E_1\times...\times E_n . Montrer que P est identiquement nul. J'ai fais une preuve par récurrence, en disant : ...

Merci pour vos réponses respectives. Le problème de la première méthode, c'est que la somme obtenue donne des variables aléatoires non indépendantes (tous les déterminants de plus petites tailles ont des coefficients en commun) donc impossible de passe à la variance (en tout cas, de manière simple !...

Bonjour, Voici l'énoncé : Soit (X_{i,j})_{1\leq i,j\leq n} des variable aléatoires de Rademacher indépendantes. On considère M_n = (X_{i,j}) : \Omega \to \mathcal M _ n(\Bbb R) la matrice dont les coeff. sont les X_ij. Calculer E(\det M_n ) et V(\det M_n ) . C...

Bonjour, Je cherche un exemple d'espace vectoriel normé tel qu'il existe deux normes non comparables (c'est à dire N_1, N_2 telles qu'il n'existe pas de c_1,c_2 tels que N_1\leq c_1 N_2 ou N_2\leq c_2 N_2 . Il est évident déjà qu'on est nécessairement en dimension infini, mais j'ai cherché un peu da...

Merci pour vos réponses. Cependant, je n'ai pas dans mon bagage le critère de Cauchy (bon, c'est bien sûr à ma portée, mais passant des concours, il faut que je sache faire sans). Sinon pour la preuve d'Aviateur, je crois avoir compris (sommes nous d'accord, la translation c'est pas plutôt quelque c...

Bonjour, Soient f,g,h trois fonction continue sur \Bbb R telles que : - \int_{\Bbb R} f et \int_{\Bbb R} h convergent. - f \leq g \leq h Peut-on affirmer que \int_{\Bbb R} g converge ? J'ai cherché sans trouver. J'ai essayer de séparer en partie positive et négative comme pour la démo intégrable imp...

Merci beaucoup pour cette réponse !
Je n'ai pas le théorème des résidus (le programme de prépa ne s'aventure malheureusement pas en analyse complexe), mais ça se montre facilement avec les théorèmes d'inversion de somme et d'intégrale.

Bonjour, Pour une série entière f(z) = \sum a_n z^n de rayon de converge infini. Je dois établir pour r>0 : a_n r^n = \dfrac{1}{2\pi} \int_0^{\infty} f(re^{i\theta})e^{-in\theta}d\theta Je suis dubitatif... Je sais le montrer pour l'intégrale s'arrêtant à 2pi, mais si elle va jusqu'à...

Oui exactement. Je cherche un argument simple (même s'il est un peu avancé).

C'est pas possible d'imaginer un truc du type : les matrices de rotation donnent au plus un certain nombre de solutions, si il y avait d'autres solutions, on aurait ....

Merci pour votre réponse. Désolé, je m'étais tellement approprié l'énoncé que je pensais avoir fait un truc clair. Merci de la remarque, j'ai alors éclairci tout ça ! (dites moi si ce n'est pas suffisant). Par réciproque, je pensais en fait au raisonnement par condition nécessaire et suffisante, mai...

Bonjour, Résoudre \exp X = R_{\theta} pour \theta \in \Bbb R , pour X \in \mathcal{M}_2({\Bbb R}) ; où R_\theta est la matrice de rotation d'angle \theta Comme on peut assimiler les complexes aux matrices de l'ensemble C = \left\{ \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix} | a,b \...

J'ai tout compris, merci beaucoup !

Bonjour,

Je n'ai toujours pas trouvé de réponse à ma question.
Je ne comprends toujours pas cette histoire de complémentaire.

Je vous remercie par avance !

Bonjour, Merci pour votre réponse ! Il me semble qu'il y a eu un mélange dans votre dernière indication (entre Ker u er Ker f) De plus, je vois pas comment conclure comme cela. Le corrigé prend un supplémentaire (toujours noté F) de Im u dans E. Mais, et c'est là que je comprend pas, il conclu direc...

Bonjour J'ai un petit exercice que je n'arrive pas à résoudre correctement (et je ne comprend pas non plus la correction) Soit u un endomorphisme d'un espace vectoriel E de dimension n. On pose R_u(f) = u \circ f , S_u(f) = f\circ u . On me demande la dimension de l'image et du noyau...

Merci pour vos réponses. Je vous pris de m'excusez pour cet oubli, je n'avais pas bien fais attention. En utilisant la forme : \sum_{d|n}\sum_{\lambda = 1}^{n/d} \mu(d)(\lambda d)^k , j'en déduit que pour qu'on ait une chance de vois, a^k il faut que d|a. Or, si d divise a tout en di...

Bonjour Voici un exercice sur lequel je bloque : Soit n un entier naturel non nul. Soient A_n l'ensemble des nombres premiers avec n inférieur ou égal à n et \mu la fonction de Moebius, définie par \mu(1) = 1, \mu(p_1...p_k)=(-1)^k si p1,...,pk sont k nombres premiers distinc...

Merci pour votre réponse.
Je comprend du coup ! J'avais confondu dans mon esprit la valeur que prenait la variable et la variable.
Merci beaucoup !

Bonjour, Soient X1,...,Xn n variables aléatoires indépendantes suivants la même loi. Je dois calculer P(M_n\leq k) où M_n = \max(X_1,...,X_n) . J'y arrive, mais je ne comprend pas quelque chose : Le calcul est le suivant : P(M_n\leq k)=P(\forall i \in [\!|1,n]\!], X_i\leq...