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Ok...
Merci beaucoup.
Effectivement, je n'avais pas saisi cette subtilité.

Bonjour à tous, Nous avons vu en cours d'analyse complexe le principe du maximum local, qui stipule que toute fonction holomorphe non constante n'admet pas de maximum local. Cependant, je ne comprends comment ce résultat peut ne pas entrer en contradiction avec un résultat bien connu indiquant que t...

Bonjour à tous, Je bloque sur le problème suivant : On considère un espace vectoriel normé V et un ouvert O de V autre que V lui même. a) Montrer que pour tout a \in O, l'ensemble des \epsilon >0 tels que B(a, \epsilon ) \subset O possède un maximum, noté M(a). b) Montrer que pour a,b \in O, on a |M...

Ok, merci beaucoup en tous cas.

Et donc du coup, juste pour être sûr, si l'on se limite à l'exercice, on pourrait très bien ne pas supposer p premier ?

Effectivement, les polynômes à coefficients dans un anneau quelconque, c'est pour le second semestre...

Ok. Mais seulement pourquoi la classe de p dans Z[X]/(X^2+1) est-elle p aussi ? C'est ça que j'ai dû mal à saisir. Et du coup pour le d) j'ai fait ça, ça me semblait bon mais ce qui m'ennuie un peu c'est que je n'ai jamais utilisé le fait que p soit premier... p irréductible dans Z[i] <=> (p) maxima...

Et du coup, autre question : quand utilise-t-on le fait que p soit premier ? Car si ce n'est pas dans cette question, je ne l'aurais pas utilisé de l'exercice...

Merci pour ta réponse. Mais ce n'est pas plutôt (A/I)/k(J) isomorphe à (A/J)/m(I) ?? Parce qu'alors j'obtiens (Z[X]/(p))/(X^2+1barre) isomorphe à Z[X]/((p)+(X^2+1)) isomorphe à (Z[X]/(X^2+1))/m((p)) Or, Z[i]/(p) isomorphe à (Z[X]/(X^2+1))/(p) non ? Ou alors, ce serait plutôt Z[i]/(p) isomorphe à (Z[...

Bonjour, Je bloque sur une question de l'exercice suivant, portant sur les anneaux et les idéaux : Soit p un nombre premier. a) Montrer que Z[i] isomorphe à Z[X]/(X^2+1) et que (Z/pZ)[X] isomorphe à Z[X]/(p). b) Soient I et J deux idéaux d'un anneau commutatif A et k : A --> A/I la projection canoni...

Bonjour à tous, Ça fait maintenant un petit bout de temps que je butte sur cet exercice, et je ne vois pas trop comment m'en sortir... L'énoncé est le suivant : Calculer \int \int \int 1 dxdydz sur D=\left\{(x,y,z)\in R^3 : x^2+y^2+z^2\leq a^2, x^2+y^2\leq ax, z\geq 0 \right\} La première éq...