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Ben
Bon je vais éplucher ton truc
je suis nul en polynôme
çà va être long
@+
Bon WE
par damville
30 Nov 2013, 14:35
 
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Sujet: partition d'un groupe (×) non commutatif
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Un ordre quand même bien limité

Salut Merci Ben. Cela ne sert à rien de trouver la plus grande valeur possible de l'ordre alors surtout que pour certaines matrices de GLr(Z/nZ) [m]^(n^r-1) n'est même pas égal à [I] Par exemple la matrice [m] ci-dessous appartenant à GL9(Z/26Z) a sa puissance 26^9-1 non égale à [I] \begin{bmatrix} ...
par damville
30 Nov 2013, 13:13
 
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Sujet: partition d'un groupe (×) non commutatif
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essai de généralisation

Bonjour à toutes et à tous C'était difficile à écrire j'espère que je ne me suis pas planté (k,+,\times) est un anneau commutatif fini d'ordre |k| (k^{r},\oplus) est un groupe abélien (k^{r},\oplus;k,\otimes) est un k-module sur k^{r} ((a_{11},a_{12},\cdots,a_{1r})...
par damville
30 Nov 2013, 09:08
 
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Sujet: partition d'un groupe (×) non commutatif
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Bonjour à toutes et à tous Merci Ben J'ai dû choisir le mauvais mot (permutation) c'était peut-être bijection qu'il fallait utiliser Quand tu multiplies par la matrice (choisie une fois pour toute) un r-uplet , tu en obtiens un autre et un seul (son image) Si tu mets en relation chacun des n^{r} r-u...
par damville
29 Nov 2013, 07:36
 
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Sujet: partition d'un groupe (×) non commutatif
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valeur maximale de K tel que [m]^K=[I]

Bonjour à toutes et à tous On considère l'action du groupe (GLr( \mathbb{Z} /n \mathbb{Z} ),multiplication des matrices) dans l'ensemble des permutations de {(\mathbb{Z}/n \mathbb{Z})^r A une matrice choisie [m] correspond une permutation dans laquelle les éléments de {(\mathbb{Z}/n \mat...
par damville
28 Nov 2013, 07:09
 
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Sujet: partition d'un groupe (×) non commutatif
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ATTENTION il existe des matrices (m) appartenant à GLr(Fp) telles que
(m)^k = I (matrice identité) (k plus petit entier naturel non nul vérifiant la propriété) mais pour lesquelles (m)^(p^r-1) n'est pas égal à I
Il faudrait montrer que pour ces matrices k < p^r-1
par damville
04 Fév 2013, 07:37
 
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Sujet: partition d'un groupe (×) non commutatif
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Bonjour Doraki et jlb Comment feriez-vous pour expliquer: "pour |U| ça va, je comprends le truc en considérant le polynôme caractéristique, les puissances de U s'expriment comme des polynômes en U de degré r-1 donc au max on en trouve p^r différents" ... à quelqu'un qui fait très difficilement la li...
par damville
03 Fév 2013, 07:32
 
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Sujet: partition d'un groupe (×) non commutatif
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utilisation de l'ordre de GLr(Fp)

Merci Doraki
C'est vrai que j'avais oublié de préciser que n était un entier naturel strictement supérieur à 1

par damville
01 Fév 2013, 16:05
 
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Sujet: partition d'un groupe (×) non commutatif
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partition d'un groupe (×) non commutatif

Bonjour à toutes et à tous L'ensemble GLr(Z/pZ) est l'ensemble des matrices carrées r×r inversibles à coefficients dans Z/pZ ( p premier) (GLr(Z/pZ),×) est un groupe non commutatif U est l'ensemble généré par un élément m de GLr(Z/pZ) (U,×) est un groupe abélien La partition GLr(Z/pZ)/U peut-elle av...
par damville
31 Jan 2013, 15:55
 
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Sujet: partition d'un groupe (×) non commutatif
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