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Bonjour, merci pour votre réponse. Je pensais qu'en dire trop risquerait plus d'embrouiller, car ici j'ai l'impression que c'est davantage un problème de suite numérique que d'endomorphismes ou de topologie. En fait, nous avons pour tout entier n : (f+h)^n = f^n + \sum_{i+j=n-1} f^i \circ h ...

Bonjour, je bloque sur la correction d'une question de calcul différentiel. L'objectif de l'exercice est de calculer la différentielle de f\rightarrow \sum_{n=0}^{\infty} a_n f^n où z\rightarrow \sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n est une série entière de rayon R . On a pu calculer les différentielles aupar...

En effet, il me semble que ça marche ! Donc si a\neq0 , pas de solutions. Si a=0 , je n'ai aucune condition sur N si ce n'est qu'elle comute avec D . En définitive, toute matrice somme d'une matrice diagonalisable à valeurs propres congrues à \pi/2 et d'une matrice nilpotente (qui commute avec la pr...

Bonjour, merci pour votre réponse qui m'a un peu débloqué ! Si \Delta est diagonale, je peux dire que \sin(\Delta) est diagonale. De même, si j'ai D=P^{-1} \Delta P , alors, en raisonnant comme par linéarité et continuité de produit matriciel, j'ai \sin(D)=P^{-1} \sin(\Delta)...

Bonjour à tous, je suis en MP et cherche les matrices A\in\scriptM_2(\textbf{C}) telles que \sin(A)=\begin{pmatrix} 1 & a\\ 0 & 1 \end{pmatrix}=B On constate déjà que B est déjà trigonalisée, mais non diagonalisable quand a\neq0 . En trigonalisant l'inconnue A , on voit que l...

Effectivement, de k=1 à k=n-1, cela marche bien, autant pour moi :) Pour le produit, moi celui que j'ai calculé, c'est \prod_{k=1}^{k=n-1}\sin(k\pi/n) . Or, ici, avec votre méthode, j'ai besoin de \prod_{k=1}^{k=n-1}\sin(k\pi/2n) . Mais \prod_{k=1}^{k=n-1}\sin(k\pi/n) = \prod...

Bonjour, Je vous remercie pour votre réponse. En faisant votre choix, j'obtiens ainsi ceci : \int_{\frac{\pi}{2n}}^{\frac{n-1}{2n}\pi}\ln(\sin(x))dx < \sum_{k=2}^{n-1}\frac{\pi}{2n}\ln(\sin(k\pi/2n)) < \int_{\frac{2\pi}{2n}}^{\frac{n}{2n}\pi}\ln(\sin(x)...

Oui, en effet, I est une intégrale qui va jusqu'à pi.
J'ai confondu car j'ai montré auparavant que l'intégrale de 0 à pi valait le double de l'intégrale de 0 à pi/2

Bonjour, Je bloque sur un point de l'exercice suivant. L'objectif de l'exercice est de calculer l'intégrale I par deux méthodes. J'ai réussi celle où on fait deux petits changements de variables. Sur la seconde, on doit passer par une sorte de "discrétisation" de l'intégrale. Une fois qu'o...

Bien sûr, pas de soucis, je l'ai ! Ce qui est fou je trouve, c'est que ça n'utilise aucune notion de dynamique (on ne définit pas vraiment de force, on se place juste implicitement dans le cas d'un mouvement à force centrale) Le voici intégralement : http://img110.xooimage.com/files/7/0/7/green-rie-...

Bonjour, Malheureusement, je vous confirme que ça ne figure plus au programme et les 5/2 ont pu me le confirmer que ce n'était jamais vu en maths (le chapitre sur les arcs paramétrés est extrêmement court). Cela a disparu des nouveaux programmes (et l'exercice posé aurait du être conforme à ces nouv...

Bonsoir, Merci pour vos réponses ! Cet exercice ne vient pas de mon professeur, mais d'un recueil d'exercices d'oraux tombés aux ENS l'année dernière (RMS). Celui-ci est corrigé de cette façon et la formule semble être acquise (rien ne laisse supposer que la formule était donnée par l'examinateur).....

Bonjour, Merci pour vos réponses ! Pour lionel52, je comprends bien la démonstration "à la physicienne" mais est-elle parfaitement valable dans une copie ? En maths, nous ne sommes pas trop habitués au maniement du dt de cette façon... Je comprends qu'on se ramène à une surface infinitésim...

Bonsoir, Merci pour la réponse. Cependant, je ne suis pas sûr de vraiment tout saisir. En vérité, cette formule faisant intervenir les intégrales sur un contour (comme en physique), nous ne l'avons pas vu en mathématiques et j'ai du mal à voir comment faire le lien avec l'aire. Je me souviens vaguem...

Bonjour, Je suis en prépa MP en train de faire un exercice et le corrigé me semble étonnant. L'exerice souhaite prouver la loi des aires. Il porte sur les arcs paramétrés : gamma est un arc, on cherche l'aire A(t) balayée : celle comprise entre le segment [0,gamma(0)], le segment [0,gamma(t)] et la ...

En tout cas, merci à tous les deux pour votre aide ! Ca faisait longtemps que je me demandais comment on pouvait démontrer ce théorème "simplement" et c'est fait !

Pourtant avec n, il me semble que cela fonctionne.
Avec la fonction que vous avez proposée, j'obtiens en effet ceci :


https://postimg.cc/xJcT8ZRc

Bonjour, Merci pour vos réponses. Je récapitule... Donc, en utilisant le théorème admis sur le fait qu'on puisse borner, je n'ai plus effectivement aucun problème. Cela m'assure donc la classe C1 et donc la question 1. Pour la question 2, je fais comme propose aviateur pour obtenir l'équation écrite...

On a fait tous les espaces vectoriels normés et donc la topologie mais la notion de compacité n'est pas au programme de PC (notre prof qui enseignait en MP le regrette tout le temps et nous en a quand même rapidement parlé mais c'est un exo d'oral de PC qui ne doit pas utiliser de hors-programme)......

Bonjour, Il dit que: - si pour tout x, f(x,.) est continue et intégrable sur [a,b] - si pour tout t, f(.,t) est intégrable est de classe C1, - si pour tout x, df/dx(x,.) est continue par morceaux, - si il existe g positive et intégrable tel que pour tout t, x, |df/dx(x,t)| <= g(t) Alors F est de cla...