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J'ai également trouvé, un exercice sous le même chapitre mais j'ai du mal a voir le rapport avec celui-ci: Soient I0,I1, I2,....In des segments de R non réduits à un point et deux à deux disjoints. Montrer qu'il existe P appartenant à Rn+1[X] non nul tel que: Quelque soit k appartenant à [0,n], \int...

Effectivement, c'est bien plus rapide, merci

Merci !

Bonjour, (u o v)(x)= u(v(x)) appartient à quel s-ev ? (v o u)(x)= v(u(x)) appartient à quel s-ev ? Tu as montré plus haut que u o v = v o u. Donc (u o v)(x) appartient à 2 s-ev qui sont comment ? Je pense avoir compris grâce à tes explications, je me lance: u(v(x)) appartient à Im(u) et v(u(x)) app...

Merci pour ton aide ;) pour la seconde question, je pense avoir trouvé la solution : u o v = u o( I-u)=u-u²= (I-u) - (I-v)²=I-v-(I-2v+v²)=v-v²=v o (I-v)=v o u Donc on a bien, u o v =v o u Et pour la troisième question, je pense qu'il faut montrer que u o v =0 Pour en déduire que u-u²=0 <=> u²=u ains...

Dans ce cas rg(u)+rg(v)=n ?

Effectivement, je suis parti sur les noyaux, en essayant de montrer que Ker(u)=Im(v) mais j'ai pas réussi à conclure alors que là, ça va tout seul, si on pense à utiliser dim(a+b). Merci !! Pour montrer que l'intersection est nulle, est ce qu'il suffit d'utiliser n = Dim(Im u) + Dim (Im v) - Dim (Im...

Bonjour, Soit E un C espace-vectoriel de dimension n appartenant à N. Soient u et v deux endomorphismes de E tels que u+v= idE et rg(u)+rg(v)<=n 1) Montrer que Im(u) et Im(v) sont supplémentaires de E 2) Montrer que u°v=v°u 3)Montrer que u et v sont deux projecteurs de E 1) D'après mon cours, il fau...

Effectivement, en posant y=x et z=x-1, la solution est immédiate, merci de ton aide !

Bonjour, J'ai un petit exercice qui a l'air pas trop méchant mais qui me pose tout de même quelques problèmes, Alors voilà, je bloque un peu sur une question qui est : De déduire que quelque soir x>2 ln(x-1)ln(x+1)<= (ln(x))² La question précédente me permettant de m'aider, est de donner la variatio...