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Effectivement..c'est :
H= , R= E-g(F) *

Je m'excuse.

zygomatique a écrit:salut

la définition de l'ensemble H n'est pas compréhensible ...

C'est tout ce qui est écrit dans mon cahier de cours

Bonjour,je n'arrive pas à comprendre la démonstration du théorème de Cantor-Bernstein: Commençons par son début : Soit f une application injective de E vers F et g injective de F vers E , On pose : h=gof Et soit H un ensemble tel que : H= \left\{M\subseteq E:M \supseteq R\bigcup{h(M)} \right...

Alors : Supposons que U \notin A , on sait que : A= \bar{A} \Leftrightarrow \bar{A} \subset A , \bar{A} n'est pas inclus dans A donc il existe U \in \bar{A} , U \notin A U \in \bar{A} \Rightarrow Quelque soit r>0 , B(U,r) \bigcap{A}\neq \phi Il existe U' \in A ; d(U;U')< r et après ? c'est juste au ...

Bonjour, Montre que le complémentaire de A est ouvert. Pourquoi ainsi c'est plus simple, car on définie les fermées à partir de ouverts, donc ce que tu connais vraiment ce sont les ouverts. Bonne journée. C'est ce que j'allais montrer au début mais le complémentaire de A est ouvert cela veut dire q...

Bonjour,j'arrive pas à démontrer ce théorème,un peu d'aide s'il vous plait? Soit (E,d) un espace métrique, A \subset E , A \neq ∅ A fermé dans E \Leftrightarrow Pour toute suite convergente (Un) de A vers U dans E ; U \in A Alors,pour la première (normalement c'est bon ?) : A fermé dans E \Rightarro...

Salut tout dépend de la définition que tu prends. Si tu considères qu'un ensemble est dénombrable s'il s'injecte dans les entiers alors tout ensemble fini est dénombrable (intuitivement un ensemble dénombrable est un ensemble dans lequel tu peux "numéroter" les éléments). Un ensemble non-...

Bonjour,
Je voudrai savoir si chaque ensemble dénombrable est un ensemble infini ? Et comment un ensemble non-dénombrable peut être fini ? Une démonstration ou des exemples s'il vous plait ?

Pardons je voulais dire de l'étape 3 à 4, Oui,je connais bien ces lemmes mais pourquoi d(x;y) \leq 2 M Diam(A)=sup_{x \in A,y \in A} \,d(x;y) \leq 2M Si c'était l'inf j'aurais compris mais c'est bien le sup Merci beaucoup pour votre aide 2M est un majorant des d(x;y) sup d(x...

il y a deux lemmes à connaitre par coeur lemme1 : si E est un borné de l'e.métrique (X;d) pour tout x,y \in E \qquad d(x;y) \leq Diam(E) lemme2: soient a t b deux réels si pour tout epsilon >0 \, \qquad a \leq b + \epsilon alors a \leq b Pardons je voulais dire de l'étape 3 à 4, Oui...

on note \bar{A} l'adhérence de A pour la (2) Diam(A) \leq Diam(\bar{A}) car A \subset \bar{A} soit x,y \in \bar{A} Pour tout epsilon>0, Il existe x_0,y_0 \in A tel que d(x,x_0) \leq \epsilon et d(y,y_0) \leq \epsilon d(x,y) \leq d(x,x_0)+d(x_0,y_0...

pour la (1) A bornée il existe x_0,M>0 tels que A \subset \bar{B}(x_0,M) pour x,y appartenant à A: d(x;y) \leq d(x;x_0)+d(x_0,y) \leq M+M d(x;y) \leq 2 M Diam(A)=sup_{x \in A,y \in A} \,d(x;y) \leq 2M Merci beaucoup c'est plus clair maintenant...

pascal16 a écrit:rajoute les balises tex pour que se soit lisible stp.

Bonjour,c'est fait. Je m'excuse j'ai pas vérifié

Bonsoir,j'ai des difficultés avec les espaces métrique..Aidez moi s'il vous plait!! J'arrive pas à comprendre ces deux démonstrations : 1- A est borné \Rightarrow son diamètre est fini Démonstration : Si A est borné alors il existe une boule B(x,M) tq : A \subset B(x,M) c'est à dire : Diam(A) \leq 2...

Merciiiii beaucoup pour vos méthodes ,une autre question ; Vous faites comment pour écrire les exponentiel et les fractions ?

Bonjour,j'arrive pas à calculer :

J'ai changé de variable :



ça donne :

Je n'ai pas d'idées..J'ai essayé mais rien
Merci d'avance

Bonjour, Si u_n convergeait , sa limite serait -1 , mais comme elle ne converge pas sa limite n'est pas -1 : ici vous avez trouvé qu'elle divergeait vers +\infty . On a : u_n converge \Rightarrow \lim_{n\rightarrow +\infty} u_n = -1 , cette proposition est fausse seulement si u_n converge et \lim_{...

salut et alors ? as-tu répondu à la question a/ ? as-tu répondu à la question b/ ? Oui,j'ai trouvé l=-1 Et j'ai vérifié que Un est positive ( raisonnement par récurrence ),et en fait il y aussi deux autres questions : c) Montrer que Un est monotone : J'ai trouvé Un+1 -Un positive donc oui elle est ...

Bonjour, une suite u_n converge vers -1 , veut dire qu'il existe une infinité de termes de la suite qui se trouvent dans un voisinage de -1 aussi petit soit-il , mais on peut avoir les premiers termes de la suite positifs : \forall \epsilon > 0 , \exists N\in \mathbb N , \forall n \in \mathbb N : n...