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Re: polynôme (TIPE urgent)

Bonjour, Vu l'énoncé, je chercherais effectivement du côté des polynômes et vu que tu as quatre conditions je pense qu'un polynôme P de degré 3 fera l'affaire. Je te conseille d'abord d'utiliser la transformation Q(X)=P(X+t_0)-u_0 , comme ça tu as Q(0)=Q'(0)=0 , d...
par samoufar
03 Juin 2019, 04:00
 
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Sujet: polynôme (TIPE urgent)
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Re: Démonstration théorème de Bolzano Weierstrass

Donc (u_n) est constante donc convergente donc d'après un théorème elle converge. Pas besoin de théorème pour dire qu'elle converge, la définition de la limite suffit largement. Théorème : Tout suite extraite tend vers l \Leftrightarrow (u_n) admet l pour limite. En fait ce théorème...
par samoufar
21 Aoû 2018, 00:39
 
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Sujet: Démonstration théorème de Bolzano Weierstrass
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Re: Démonstration théorème de Bolzano Weierstrass

Bonjour, Par exemple je peux prendre u_0 = \phi(0) Ensuite pour \phi(1) on prend le plus petit indice qui appartient à I_1 tel que : \phi(1)<\phi(0) etc ... Attention, les \phi(n) sont les indices, on construit une sous-suite (u_{\phi(n)})_n ....
par samoufar
20 Aoû 2018, 22:14
 
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Sujet: Démonstration théorème de Bolzano Weierstrass
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Re: Démonstration théorème de Bolzano Weierstrass

Bonjour, L'un au moins des 2 segments [a_0,c_0] et [c_0,b_0] contient une infinité de termes de la suite (u_n) Ici il ne faut pas raisonner en terme de valeurs prises par la suite mais en terme d'indices. C'est-à-dire que si les deux segments contenaient chacun un nombre fini de termes de la...
par samoufar
20 Aoû 2018, 17:37
 
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Sujet: Démonstration théorème de Bolzano Weierstrass
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Re: Trigonométrie

Bonjour, Une autre façon de procéder est de faire ce que l'on appelle une factorisation par l'angle moitié. Tu as 1+e^{i\theta}=e^{i\frac{\theta}{2}}\left( e^{-i\frac{\theta}{2}}+e^{i\frac{\theta}{2}}\right) Ensuite tu disposes de l'identité z+\bar{z}=2\text{Re}(z) , qui permet de si...
par samoufar
25 Aoû 2017, 18:25
 
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Sujet: Trigonométrie
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Re: Compacité des espaces métriques

Les sont inclus dans , c'est pourquoi (par théorème puisque A est compact). C'est pourquoi je dis que ça devrait te perturber, puisque la question devient "pourquoi a-t-on cette inclusion ?" La réponse se trouve dans mon post précédent :)
par samoufar
25 Aoû 2017, 01:46
 
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Sujet: Compacité des espaces métriques
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Re: Exposant conjugué

D'accord :)

Par contre, qu'est-ce que x (resp. y) dans le membre de gauche (resp. droite) ? Parce que a priori x et y sont pris de manière aléatoire, donc je ne vois pas (du moins sans hypothèses sur x et y) pourquoi il y aurait égalité...
par samoufar
15 Aoû 2017, 01:05
 
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Sujet: Exposant conjugué
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Re: Exposant conjugué

Bonjour,

Tu peux écrire explicitement le produit scalaire (), majorer par grâce à l'inégalité triangulaire, puis utiliser l'inégalité de Hölder. Il reste à trouver un cas d'égalité pour conclure.
par samoufar
14 Aoû 2017, 17:12
 
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Sujet: Exposant conjugué
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Re: Maximum

Mon programme c'est celui du CAPES ou MPSI/MP Dans ce cas, à ma connaissance, il n'y a pas de résultat de cours relatif à la continuité des applications bilinéaires dans un espace de dimension finie. Peut-être qu'il est possible, à l'image de ce qui se fait pour les applications linéaires, de montr...
par samoufar
14 Aoû 2017, 01:14
 
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Sujet: Maximum
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Re: Maximum

Pour la continuité dire que le produit scalaire est une forme linéaire dans un espace de dimension finie est suffisant ? Une forme bilinéaire. Et c'est suffisant (après ça dépend si tu dois te restreindre à un certain programme qui autorise ou non l'usage de certains théorèmes). Pour borné comment ...
par samoufar
13 Aoû 2017, 21:48
 
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Sujet: Maximum
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Re: Produit scalaire

Bonsoir,

On peut aussi utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz qui donne directement le résultat (moyennant une caractérisation de la continuité des applications bilinéaires).
par samoufar
13 Aoû 2017, 01:33
 
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Sujet: Produit scalaire
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Re: Maximum

Bonsoir, En dimension finie, toute norme est continue ? Mieux, en dimension quelconque, toute norme est 1-lipschitzienne (c'est la "deuxième" inégalité triangulaire si je ne me trompe pas). Bah si j'appelle Np la norme p on a : Np est majoré par 1 mais que sait on de z ? Que dire de l'imag...
par samoufar
13 Aoû 2017, 01:23
 
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Sujet: Maximum
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Re: Nombre de racines d'un polynôme

Ça marche :) On peut aussi le rédiger sans récurrence : • Si n est pair, alors P_n admet un minimum (facile à montrer), disons en m . Alors P'_n(m)=P_{n-1}(m)=0 et m\neq 0 (car P_{n-1}(0)=1 ) Dès lors, P_n(m)=P_{n-1}(m)+\dfrac{m^{n}}{n!}=\dfrac{m^{n}}{n!}>...
par samoufar
12 Aoû 2017, 17:28
 
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Sujet: Nombre de racines d'un polynôme
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Re: Nombre de racines d'un polynôme

D'abord, pour distinguer polynôme et fonction polynomiale, je peux poser une fonction que je peux utiliser pour la suite. D'accord, mais c'est un détail :) Mais je ne peux pas plus simplement dire que la fonction est strictement positive montrant que la fonction est croissante ? C'est difficile d'a...
par samoufar
11 Aoû 2017, 19:16
 
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Sujet: Nombre de racines d'un polynôme
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Re: Nombre de racines d'un polynôme

Le tracé de courbes permet donc de conjecturer le résultat à montrer: Pour tout k∈N, P_{2k} n'admet pas de racines (et est* même >0), et P_{2k+1} admet une unique racine. Maintenant que j'y repense, il n'y a pas vraiment besoin de récurrence. On traite d'abord le cas n pair (n=2k): • P_{2k} possède ...
par samoufar
11 Aoû 2017, 18:28
 
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Sujet: Nombre de racines d'un polynôme
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Re: Nombre de racines d'un polynôme

Si n est pair -1 n'est pas racine, et -1 est racine si n est impair.. C'est ce que je dois montrer par une récurrence ? Attention, il y a des factorielles. pascal16 a pratiquement donné la réponse : je pense que tu as tracé quelques courbes et pour n impair on a 1 zéro et n pair un minimum. Il faut...
par samoufar
11 Aoû 2017, 17:36
 
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Sujet: Nombre de racines d'un polynôme
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Re: Nombre de racines d'un polynôme

Bonjour, D'abord, as-tu réussi à conjecturer le résultat ? Si la réponse est non, je te renvoie à ce qu'a dit aviateur précédemment (regarde ce qui se passe pour n=0,1,2,3,4,...). Si la réponse est oui, il est judicieux de procéder par récurrence (peut-être même double), sachant que, comme l'a dit a...
par samoufar
11 Aoû 2017, 16:34
 
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Sujet: Nombre de racines d'un polynôme
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Re: Le groupe orthogonal On(R)

Bonjour, Plus simplement, il ne contient pas la matrice nulle :) L'élément neutre pour la loi + ? La matrice nulle n'est pas orthogonale (par exemple parce qu'elle n'est pas inversible). Or dans un sous-espace vectoriel de l'espace des matrices carrées d'ordre n, il doit y avoir la matrice nulle (c...
par samoufar
06 Aoû 2017, 22:44
 
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Sujet: Le groupe orthogonal On(R)
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Re: Suite impaire symbolique de Collatz

@syrac : On sait seulement que 1/2^a ne sera jamais entier puisque la valeur minimale de a est 1, ce qui fait que la valeur maximale de la fraction sera 0,5, non entière. Peux-tu me donner un exemple de somme entière différente de 1 sur la base de 1/2^a + 3/2^b + 9/2^c + 27/2^d ? Bon courage ! Je n...
par samoufar
06 Aoû 2017, 22:40
 
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Sujet: Suite impaire symbolique de Collatz
Réponses: 26
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Re: Le groupe orthogonal On(R)

Bonjour,

Plus simplement, il ne contient pas la matrice nulle :)
par samoufar
06 Aoû 2017, 15:43
 
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Sujet: Le groupe orthogonal On(R)
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