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Bonjour à tous,
Si E et F sont deux espaces mesurables, alors la tribu produit tensoriel sur E*F (la plus petite tribu contenant les rectangles) est-elle formée des réunion dénombrables de rectangles (ce qu'il me semble), ou bien est-ce plus compliqué que cela ?
Merci par avance pour vos réponses.
B.L
- par BenoîtL-21
- 22 Juin 2020, 11:57
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- Sujet: Tribu produit
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Merci beaucoup Pisigma et Sa Majesté pour votre aide.
Avec le changement de variables, en effet ça marche bien.
J'ai trouvé ln(3-2racine(2)) au lieu de ln(3+2racine(2)), mais il faut que je refasse le calcul pour vérifier.
- par BenoîtL-21
- 22 Avr 2020, 15:19
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- Sujet: Intégrale récalcitrante
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J'obtiens constante*intégrale de 0 à 1 de (racine(1+x)-racine(1-x))/x, puis en posant x=cos(t), constante * intégrale de 0 à Pi/2 de (cos(t/2)-sin(t/2))tan(t). Je peux éventuellement simplifier en cos(t/2)/(1+tan(t/2)). Ensuite, Bioche ne donne rien, t=tan(t/4) donne intégrale de 0 à 2-racine(3) de ...
- par BenoîtL-21
- 21 Avr 2020, 09:36
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- Sujet: Intégrale récalcitrante
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Je cherche à calculer l'intégrale de 0 à 1 de 1 /(racine(1+x)+racine(1-x)). J'ai essayé de multiplier par la quantité conjuguée, puis de poser x=tan(t), sh(t), sin(t). Ca n'a pas l'air de marcher. Aussi de factoriser racine(1+x) pour avoir 1+racine((1-x)/(1+x) au dénominateur et de poser u=1-x/1+x, ...
- par BenoîtL-21
- 20 Avr 2020, 10:03
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- Sujet: Intégrale récalcitrante
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Bonjour à tous, Dans le cadre d'un exercice de probabilités, je dois calculer la limite quand n tend vers + l'infini de la \sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k-1}*C_n^k}{k * ln(n)} Désolé pour la forme, mais pas moyen d'utiliser l'éditeur d'équation : j'obtiens la bonne formule, mais impossibl...
- par BenoîtL-21
- 14 Avr 2019, 10:23
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- Sujet: Limite d'une somme
- Réponses: 1
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Bonjour à tous,
Voici un problème sur lequel je sèche depuis une semaine.
Soit a<0<b, et soit f continue définie sur [0 ; 1] à valeurs dans [a ; b] telle que l'intégrale de 0 à 1 de f(t) dt vaut 0.
Montrer que l'intégrale de 0 à 1 de f(t)² est inférieure à -ab.
Des idées ?
Merci d'avance.
- par BenoîtL-21
- 10 Avr 2019, 19:05
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- Sujet: Majoration d'intégrale
- Réponses: 5
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Soit la suite définie par x0=1 et x(n+1)=ln(exp(xn)-xn). J'ai prouvé que la suite est positive et converge vers 0 en décroissant, puis (par d'Alembert) que la série sigma des xn converge. Je dois maintenant calculer la somme des xn pour n=0 à l'infini, et je sèche ... Avez-vous des idées ? Merci d'a...
- par BenoîtL-21
- 07 Jan 2019, 10:53
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- Sujet: Somme des termes d'une suite définie par récurrence
- Réponses: 2
- Vues: 374
Bon d'abord merci à tous de vous être penchés sur mon problème!!! En effet la solution d'aviateur finit par marcher : en réinjectant u_n=1/n+O(1/n²) (ce que j'ai déjà prouvé) dans u_n+1, on obtient bien u_n=1/n+o(1/n²) (ou même +O(1/n^3). Puis en réinjectant cela dans u-n+1 - u_n : -1/n²+o(1/n²) d'o...
- par BenoîtL-21
- 11 Oct 2018, 10:09
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- Sujet: suite décroissante
- Réponses: 10
- Vues: 286
Bonjour Aviateur et merci ! J'ai bien prouvé un<1/(n-1), mais cela donne un+1/un>... donc ça ne marche pas comme cela. J'ai bien constaté sur des tas d'exemples que j'ai programmés que la suite est décroissante à partir de n=2, mais la preuve me file entre les doigts chaque fois que je tente quelque...
- par BenoîtL-21
- 09 Oct 2018, 13:39
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- Sujet: suite décroissante
- Réponses: 10
- Vues: 286
Bonjour à tous,
J'ai une suite définie par u1>0 et un+1=1/(n*exp(un)).
J'ai prouvé que un tend vers 0 et je dois prouver que (un) est décroissante à partir d'un certain rang.
Avez-vous des idées ?
Merci.
- par BenoîtL-21
- 08 Oct 2018, 11:28
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- Sujet: suite décroissante
- Réponses: 10
- Vues: 286
Merci pour vos réponses. @zygomatique : oui, c'est le problème, qui ne pouvait pas arriver avec 4n+3 : 4n+1 peut-être le produit de deux 4i+3, d'où mon blocage. @Pseuda : si p1, p2, ... , pN sont les nombres premiers supposés en nombre fini de type 4n+3, alors je considère le nombre a= \prod_{1}^{N}...
- par BenoîtL-21
- 06 Fév 2017, 23:22
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- Sujet: Nombres premiers
- Réponses: 4
- Vues: 463
A démontrer : Il existe une infinité de nombres premiers de la forme 4n+1. Pour 4n+3, je l'ai prouvé par l'absurde en utilisant le fait que (4i+1)(4j+1)=4n+1, (4i+3)(4j+3)=4n+1, (4i+1)(4j+3)=4n+3 (et donc un 4n+3 non premier a toujours un 4j+3 dans sa décomposition, ce qui n'est pas vrai avec un 4n+...
- par BenoîtL-21
- 05 Fév 2017, 23:22
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- Sujet: Nombres premiers
- Réponses: 4
- Vues: 463
Bonsoir à tous, Bon, apparemment pas d'idée les amis ? Cela me console de ne pas y arriver non plus, mais ça ne m'aide pas. :D Je vous soumet une vague idée que j'ai : Sur l'intervalle ]a;a+\Pi [ , 1 < 1+\frac{\lambda}{t^{2}}\leq 1+\frac{\lambda}{a^{2}} Si on note \omega ^{2}=\sqrt{ 1+\frac{\lambda ...
- par BenoîtL-21
- 18 Aoû 2016, 23:33
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- Sujet: Les zéros de la solution d'une équa-diff
- Réponses: 5
- Vues: 229
Bonsoir,
Oui vous avez raison.
En fait j'intégrais
soit
car la fonction est paire. C'est pourquoi le 2.
Cordialement à tous.
- par BenoîtL-21
- 18 Aoû 2016, 23:12
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- Sujet: Intégrale qui resiste
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- Vues: 376
Puisque c'est moi qui ai lancé le sujet, voici comment je m'y suis pris finalement : (1) Multiplication par la quantité conjuguée : \int_{0}^{1}{\frac{\sqrt{1+x}}{x}-\frac{\sqrt{1-x}}{x}dx} (2) Si on coupe en 2, les deux intégrales divergent en 0. L'astuce est de faire -1/x+1/x avant de couper en de...
- par BenoîtL-21
- 18 Aoû 2016, 10:12
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- Sujet: Intégrale qui resiste
- Réponses: 11
- Vues: 376
Bonjour à tous,
Voici un exercice qui me glisse entre les doigts :
" (
) Soit f une solution sur R+* de l'ed :
.
Soit a>0, montrer que f s'annule sur
."
Avez-vous des idées ? Merci de votre aide.
Benoît
- par BenoîtL-21
- 17 Aoû 2016, 10:26
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- Sujet: Les zéros de la solution d'une équa-diff
- Réponses: 5
- Vues: 229
Bonjour à tous, Parmi des exercices pas difficiles d'intégrales niveau sup, je suis tombé sur celle-ci : \int_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}dx} , et je bloque. J'ai pensé au changement de variables x=cos(2t), mais \int_{0}^{\Pi /4}{\frac{cos(t)sin(t)}{cos(t)+sin(...
- par BenoîtL-21
- 11 Aoû 2016, 08:50
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- Sujet: Intégrale qui resiste
- Réponses: 11
- Vues: 376