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Oups en effet, on dirait que je me suis emmêlé les pinceaux !
Merci !

Je trouve en réalité, en intégrant:




et avec la condition f(0) = 0 on obtient k=0
et ainsi,




d'où f=0

Merci !

On en déduit que:



?

Eh bien, l'espace engendré est l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A.
Donc ici, en montrant que toute matrice de trace nulle est combinaison linéaire des matrices nilpotentes, on a Ker(tr) est CONTENU dans l'ensemble engendré par les nilpotentes, non ?

C'est cela

J'ai ici un exercice que je tourne dans tous les sens depuis quelques heures et je n'aboutis toujours pas... Soit A\geq 0 , f:[0,1] -> C dérivable avec f(0) = 0 et: Pour tout x dans [0,1], |f'(x)| \leq A|f(x)| Montrer que si f est réelle positive, f = 0 --------------------------...

f(E\A)=F

C'est dire l'image directe de E privé du singleton {a} par f, est l'image directe de E par f à savoir F.

Autrement dit, F(E/A) = F(E) car f(a)=f(b). Donc même en "retirant" a, tu auras toujours b qui renverra f(a)=f(b)
C'est donc le même ensemble que nous donnera l'image par f.

Pour conclure :

On obtient que toute matrice de trace nulle peut être décomposée en combinaison linéaire de matrices nilpotentes.
Est-ce suffisant pour justifier que l'ensemble Ker(Trace) est engendré par les matrices nilpotentes ?

La 1ere partie tu la décomposes sous la forme : (a1 a1 0 0 ... 0 ) (-a1 -a1 0 0 ... 0) (0 (0 0 ................0) Ce petit bout me pose problème... Je ne vois pas tout à fait le lien avec ce qui précède :( EDIT : j'ai compris la décomposition, merci bien ! Je vais tirer les calculs jusqu'au bout po...

Bonjour à tous ! Je cherche à montrer que l'ensemble des matrices de trace nulle est engendré par les matrices nilpotentes. J'ai déjà que toute combinaison linéaire de matrices nilpotente est de trace nulle, puisque chaque matrice est de trace nulle d'après ses valeurs propres. J'ai alors pensé à dé...