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Aucun système physique ne sera aussi précis que de poser la multiplication.

Sinon, tu peux avoir une boîte avec un volume ajustable (voir image), dont la longueur représente le 1er terme de la multiplication, la hauteur le 2éme terme, et la largeur égale à 10cm (par exemple, il faut que ce soit un multiple de 10). Cette boîte sera transparente et graduée en longueur et en h...

je ne sais pas pourquoi je n'arrive pas à écrire ce que je veux enfin vous avez compris ce qu'il faut lire :
8 divisé par cos(90-53.13)=10

petite erreur de frappe dernière ligne, il faut lire :
cos(90-53.13)=10

On peut trouver le rayon aussi de la manière suivante :
longueur de corde : 16
hauteur de corde : 4
4=(16/2)*tan(a/4)
tan(a/4)=1/2
invtant(1/2)=26.57°
l'angle en O du triangle OFB est 26.57*2=53.13
cos(90-53.13)=10

Sinon si je reprends le schéma de MICOMATHY sur lequel j'ai ajouté quelques mesures, on voit tout de suite la symétrie et que OG=GD=6 forme un carré donc l'angle du triangle OGD est 45° en O. Donc DB=ED=2.

Ou tout simplement poser l'opération, ce qui peut être fait n'importe tout, même dans de la terre ou dans le sable, il suffit juste de connaître ses tables de multiplication.
Un système physique nécessite un outil de mesure, et en plus il y a des dispersions entre le théorique et le réel.

Ou le boulier

Le système des lignes me paraît simple

Ce n'est pas encore idéal. Je réfléchis pour voir s'il y a mieux.

Exact.

Voici un schéma en pièce jointe.

Si tu veux un schéma, je suis en train d'en faire un (enfin approximatif je ne maîtrise pas trop paint).

Pour des nombres assez grand, il suffit de divisez par 100 ou 1000 par exemple pour la distance et la masse (pour ne pas avoir un système qui pèse une tonne), et de multiplier le résultat d'autant.

Il y a plus simple. Il suffit d'utiliser le principe du bras de levier. Une tige graduée reliée à un pivot en un point proche d'une des extrémités. Une masse est positionnée dessus. La distance du centre de gravité de la masse au point pivot, représente le 1er terme de la multiplication. La masse re...

Evidemment, ce n'est pas simple à mettre en oeuvre et ça nécessite de tout changer pour une autre multiplication.
Je continue à chercher un système plus simple.

Il suffit d'aller sur google pour voir la définition.
La racine carré d'un carré parfait est forcément un entier.

Pardon, j'ai mal compris ta question, le carré parfait de 40 est 1600.

40 n'est pas un carré parfait car racine(40)=2*racine(10).

L'expression du nombre de chemins peut-être sous cette forme :
1+(n-2)*1+(n-3)*2+(n-3)*3...+(n-m)*(m-1) avec m=2 à l'infini.

Par exemple pour n=6 :
1+(6-2)*1+(6-3)*2+(6-4)*3+(6-5)*4+(6-6)*5=
1+4+6+6+4+0=21