Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Merci pour cette information. Toutefois nous n'avons de confirmation que la démonstration proposée est correcte.

Parler de la différence entre 2 bicarrés ce n'est pas équivalent à parler de la différence entre un bicarré et un carré.

Non, car on sait qu'il est impossible d'avoir "au moins une différence entre deux bicarrés différents qui est un carré" tel que je mentionnais plus haut et selon le site de Villemin. Mon interrogation vise plutôt à savoir si un bicarré moins un carré peut donner un bicarré.

Non, ce n'est pas facile car un carré n'est pas nécessairement un bicarré. Bien que 16 soit un carré (4^2) et un bicarré (2^4), ce n'est pas le cas de 25 qui est simplement un carré (5^2).

J'ai posé cette question car j'ai vu dans le site de Villemin qu'il n'y a pas de solution pour E442 (a^4 + b^4 = c^2) lorsque a, b et sont entiers. Comme je n'ai pas trouvé de solution pour E424 et E244 je suis tenté de conjecturer que si on a deux exposants ou plus dans le triplet il n'y a jamais d...

Bonjour,
J'ai cherché une solution à l'équation a^2 + b^4 = c^4 jusqu'à c^4 égal à 10^14 sans rien trouver. Sait on s'il existe des solutions à cette équation?
Merci!

J'aime bien le mot coligne mais utilisé dans le sens de 'colignes-inférieures', synonyme d'équerre donc.

Merci pour la suggestion, mais je ne comprends pas pourquoi chaque terme est sur 2 colignes. Les chiffres 1 sont sur une seule coligne y compris le 1 à la jonction de la ligne 1 et de la colonne 1.

Bonjour,

Je cherche le mot pour désigner l'ensemble des valeurs d'une matrice carrée qui forment une équerre. Par exemple l'ensemble des cases qui contiennent 1 dans la matrice ci-dessous.
1 1 1 1 1
1 2 2 2 2
1 2 3 3 3
1 2 3 4 4
1 2 3 4 5
Merci à l'avance pour votre aide!

Bonjour, Je crois avoir découvert de nouvelles propriétés concernant les coefficients binomiaux. Mais j'aimerais avoir des commentaires pour m'assurer que ce sont vraiment des propriétés inédites. Toutes les variables utilisées sont entières et soumises aux conditions suivantes : 1) r $\geq 0$ 2) n ...

Comment puis-je faire connaître la conjecture ci-dessous qui améliore celles de Legendre et Opperman selon moi? Conjecture: Soit N, n et k des entiers plus grands que 1. Alors pour tout N il existe un plafond k tel que pour n>=N, si on découpe la suite des entiers consécutifs de 1 à n*(n+k) en n+k t...

Merci lyceen95!
On pourrait bien sûr reformuler la question comme suit: Comment démontrer que 1+3*k^2 ne peut jamais être égal à 4*m^3 si k est un nombre impair plus grand que 1, et m un entier. Est-ce plus simple à démontrer?

Est-ce possible de prouver que l'expression ((1 + 3*k*k) / 4)^(1/3) égale un entier seulement si k=1?
Les calculs montrent qu'il y a toujours une partie fractionnaire sauf si k=1 (alors le résultat est 1).
Merci pour votre aide!

Merci catamat, vous avez effectivement compris que la démonstration doit se faire pour toutes les valeurs entières de m et n plus grandes que zéro. J'avais observé aussi la possibilité de cette réécriture de l'expression mais ça ne facilite rien pour la démonstration.

Soit m et n des entiers supérieurs à zéro, je veux montrer que l'expression (m^4)+24(m^3)(n^1)+144(m^2)(n^2)+288(m^1)(n^3) ne peut être un carré pour tout m et n. J'ai essayé de faire une démonstration avec la récurrence , la descente infinie et par l'absurde et rien ne fonctionne. Quelqu'un peut-il...

Pour démontrer que 1 + 24*k + 144*k^2 + 288*k^3 ne peut être un carré, on pourrait procéder par élimination. Compte tenu que le chiffre unitaire est cyclique, il revient chaque fois que k augmente de 5, on peut éliminer tous les résultats qui se terminent par 3 ou 7 puisqu'un carré se termine jamais...

D'accord, mais est-ce que cela peut m'aider pour démontrer que 1 + 24*k + 144*k^2 + 288*k^3 n'est pas un carré?

Merci pour cette idée intéressante au premier abord. Malheureusement ça mène nulle part.

Est-ce qu'il y a une façon de démontrer que l'expression suivante n'est pas un carré parfait si k est un entier plus grand que 0 ?

1 + 24*k + 144*k^2 + 288*k^3

Merci pour l'aide!