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Ok d'accord merci Girdav ton aide m'a été très utile !

Pourquoi a-t-on le droit ?

Donc on aura a=0, c=0 et 3b +d=0. Le polynome s'écrit donc P(X)=bX²+d avec 3b+d=0

Une base de ker(f) serait donc (bX²+d) ?

ok on va rester sur la méthode 1. Simplement on n'a que trois équations pour quatre inconnues...

Méthode 1 : a,b,c et d sont des réels. Pas compris la méthode.

Méthode 2 : Le dernier vecteur de la base canonique est X^3. Son image par f est 3X²+X. Pour quoi choisit-on le dernier vecteur ?

Ah oui j'ai oublié de compter le degré nul. Puisque c'est quatre donc ker(f) est de dimension 1. Comment déterminer alors une base de ker(f) ?

Oui bien sur en polynomes, une base serait donc (X;1+X;X+X²).

Cette base est de dimension 3 n'est-ce pas ?

Car on me demande ensuite la dimension de ker(f).

Si la dimension de l'Im(f) est 3, comme la dimension de l'espace est 3, alors la dimension de ker est 0 ? Petit souci

C'est cela ?

Donc la base serait (e2;e1+e2;e2+e3) ?

Oui mais une base c'est bien un ensemble de vecteurs non ? Comment fais-je pour trouver la base dans la matrice ? Elle correspond aux colonnes ?

Ok donc si on passe en vecteurs
On a :

C1=e2
C2=e1 + e2
C3=3.e2
C4=e2 + 3.e3

C'est bien ça ?

Ok donc on supprime la colonne 3. Il nous reste la matrice

0 1 0
1 1 1
0 0 3
0 0 0


Je pense qu'on peut supprimer la dernière ligne également non ?

Merci à tous,

j'ai donc calculer le déterminant de la matrice :

0 1 0
1 1 1
0 0 3

Il est évident qu'il vaut 3.

Pouvez-vous m'aider pour la base de Im(f) s'il vous plait ?

Si je calcule le déterminant, j'aurais quelle information sur le rang ?

Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide sur un exercice composé de matrice. Voici la fonction f : R3[X] -> R3[X] P(X) -> P'(X)+XP(1) f est un endomorphisme. Sa matrice est : 0 1 0 0 1 1 3 1 0 0 0 3 0 0 0 0 Déterminer le rang de cette matrice et une base de Imf. Le rang je crois que c'est 3 si ...

Oui exact, faute de signe, V pars au dénominateur, il me reste Vm.

Ok pour la suite arithmético-géométrique je regarde ça, je l'ai fais en math. Merci de tes conseils et ton aide !

A bientot!

Oui oui je sais mais j'ai réussi à trouver grâce à vous. Pour les résultats je trouve P(n)= [ P(0)V(0) + P(n-1)V ] / (V+ Vm) Ainsi la limité est P(lim)= [ P(0)V(0) ] / (2V + Vm) C'est pour ça que j'ai enchainé dans mon dernier message sur une dernière question. Trouver P(n) en fonction de n cette fo...

Ok merci beaucoup pour vos aides ! On arrive à la fin... :we: Je dois maintenant exprimer P(n) en fonction de V, V(0), Vm, P(0) et surtout n le nombre de tours. Donc j'ai déjà P(n) en fonction de P(n-1) avec ces données. J'en conclus que je dois exprimer P(n-1) en fonction de n. J'en déduis aussi qu...

Oui effectivement c'est plus clair déjà. Mais j'ai deux questions. Quand le piston est en bas, ne doit-on pas prendre en compte le volume mort et la quantité dans celui-ci du tour d'avant ? Par la réponse que vous allez me donné, Vc est le volume du cylindre compressé, que j'ai trouvé dans mon premi...

J'ai un peu avancé, il me semble... Voilà mon erreur : nc n'est égal à P(0)*V(0)/R*T qu'au premier tour Mais quand il y a les volumes mort qui rentrent en jeu. Donc à chaque tour, la quantité de matière rajouté est nr=[P(0)*(V(0)-Vm)] / R*T On obtient donc nc=[P(0)*(V(0)-Vm)] / R*T + [P(n-1)*Vm] / R...