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Les robots c'est je crois dans "ça y'est je suis fou" (la suite^^)
"Quel est le titre de ce livre" c'est essentiellement à base de gars qui mentent/disent la vérité, et peut être quelques trucs godeliens à la fin.
- par ffback
- 30 Juin 2020, 11:11
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: énigme à l'énoncé énigmatique
- Réponses: 6
- Vues: 578
Il peut être bon de remarquer (et démontrer) que si on part d'un nombre à 3 chiffres ou plus, on obtient un nombre plus petit, et qu'en répétant l'opération on va donc forcément finir par tomber sur un nombre à 2 chiffres ou moins. Il reste donc plus qu'un nombre fini de cas à tester.
- par ffback
- 13 Juin 2020, 17:17
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- Forum: ✎✎ Lycée
- Sujet: Conjecture somme des carrés des chiffres
- Réponses: 4
- Vues: 849
Pour K=C, il ne me semble pas impossible que ce soit vrai, faut que je pense plus. Mais dans le cas général, avec par ex K=C(X,Y), ça m'étonnerait que les matrices \left(\begin{array}{cc}1 & X\\ 0 & 1\end{array}\right) et \left(\begin{array}{cc}1 & Y\\ 0 & 1\end{array}\ri...
- par ffback
- 03 Mar 2020, 20:54
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Algèbre linéaire
- Réponses: 15
- Vues: 810
Supposons que ↓↓ existe. Je part du nombre 5 (c'est arbitraire, mais il faut pas qu'il soit trop petit pour mon raisonnement), et je dis qu'on doit avoir 5↓↓5=5↓2=6 (ton tableau est d'accord) 6↓↓5=(5↓↓5)↓↓5=5↓3=6 (ton tableau est toujours d'accord). Mais du coup, en partant de 5↓↓5=6↓↓5=6, on obtien...
- par ffback
- 09 Jan 2020, 10:12
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: UNE OPERATION AVANT L'ADDITION ???
- Réponses: 8
- Vues: 1121
Ok, si on fixe un ordre comme tu dis, on peut effectivement obtenir un "ancêtre" de l'addition en ton sens, et le tableau que tu marches fonctionne. Par contre cette opération ancêtre n'est pas tout à fait unique, mais on peut caractériser: si on cherche les opérations ↓ qui sont symétriqu...
- par ffback
- 09 Jan 2020, 10:01
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: UNE OPERATION AVANT L'ADDITION ???
- Réponses: 8
- Vues: 1121
Salut Ton combat me semble malheureusement perdu d'avance. Si additionner k à un nombre a revenait à faire une opération du type a↓a↓...↓a, ça devrait naturellement impliquer en faisant k=1. que a+1=a (de même que ax1=a et a^1=a). Alors j'imagine que tu élimines le cas k=1 de ta définition pour évit...
- par ffback
- 08 Jan 2020, 18:53
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: UNE OPERATION AVANT L'ADDITION ???
- Réponses: 8
- Vues: 1121
Je pense que la communication se fait dans l'ordre dans lequel on aligne les cartes. Avec 4 cartes à aligner, on peut faire 4!=24 permutations, donc coder 24 cartes. C'est pas suffisant, mais il faut aussi donc tenir compte du fait qu'on peut choisir la carte qu'on sort parmi les 5, ça donne une mar...
- par ffback
- 08 Mai 2019, 10:01
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: jeu de carte
- Réponses: 3
- Vues: 397
Pourquoi sur [-3,3]? étrange comme choix d'intervalle. Mais bref: Soit E=\{x\in [-3,3]| h(x)\geq y\} . Il est non vide (contient -3), majoré (par 3), notons t=\sup E . Alors: -pour tout x dans E , x\leq t et h(x)\geq y donc y\leq h(x)=f(x)-g(x)\leq f(t)...
- par ffback
- 16 Avr 2019, 15:49
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Darboux
- Réponses: 1
- Vues: 300
En itérant la première relation y^{-1}x^ay=x^{a+1} on obtient pour tout k que y^{-k}x^{a^k}y^k=x^{(a+1)^k} , On applique pour k=a . Notant A=a^{a} on déduit donc en particulier que y^{-a}x^{A}y^{a} commute avec x . En utilisant ce fait suivi de la deuxième relation x^{-1}y^ax=y^{a+1} on obti...
- par ffback
- 16 Avr 2019, 15:21
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Groupe
- Réponses: 4
- Vues: 522
Troisieme cas: k+1 est une puissance de 2 Ecrivons k+1=2^p . Je suppose p\geq 3 (le cas p=2 correspondant au cas k=3). Alors on a la factorisation A(n)=(n+1)(n^2+1)(n^4+1)\cdots(n^{2^{p-1}}+1) . Le pgcd entre deux différents termes du produit est toujours 1 ou...
- par ffback
- 20 Jan 2019, 18:12
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: pour quel n est n⁴+n³+n²+n+1 un carré parfait ?
- Réponses: 21
- Vues: 1277
Deuxieme cas: k+1 n'est pas une puissance de 2 J'écris k+1=2^p q avec q impair supérieur à 3. Alors j'utilise la factorisation A(n)=B(n)C(n) où B(n)=\frac{n^q-1}{n-1}=1+n+\cdots+n^{q-1} et C(n)=\frac{n^{k+1}-1}{n^q-1}=1+n^q+(n^q)^2+\cdots+(n^q)...
- par ffback
- 20 Jan 2019, 17:51
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: pour quel n est n⁴+n³+n²+n+1 un carré parfait ?
- Réponses: 21
- Vues: 1277
Je vais expliquer pourquoi le cas 1+n+n^2+n^3=m^2 implique les autres. On considére A(n)=1+n+\cdots+n^k=\frac{n^{k+1}-1}{n-1}\ Premier cas : k pair. C'est essentiellement la même démarche que celle déjà faite, qui marcherait en fait pour tout polynôme A de degré pair unitaire: on peut trouve...
- par ffback
- 20 Jan 2019, 17:34
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: pour quel n est n⁴+n³+n²+n+1 un carré parfait ?
- Réponses: 21
- Vues: 1277
Je pense que si j'arrive à faire ce "cas facile" alors j'arrive à faire tous les autres. (J'avais effectivement oublié ce cas, d'où mes edit) Ta solution pour le cas k=7 à un gap. Il reste à voir quand les valeurs d un certain poly de degré pair est un carré et tu dis qu'on doit pouvoir pr...
- par ffback
- 20 Jan 2019, 08:43
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: pour quel n est n⁴+n³+n²+n+1 un carré parfait ?
- Réponses: 21
- Vues: 1277
Peut on montrer que pour tout k\geq 2 , l'équation n^k+n^{k-1}+\cdots+1=m^2 a un nombre fini de solutions? edit: la réponse est oui, et vous avez déjà fait une bonne partie du boulot edit 2: bon en fait il me reste un cas à traiter...mais qu'il me semble Ben a déjà réussi si je décrypte bien ses mes...
- par ffback
- 19 Jan 2019, 16:42
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: pour quel n est n⁴+n³+n²+n+1 un carré parfait ?
- Réponses: 21
- Vues: 1277
De souvenirs de nos anciennes discussions sur le sujet, il en était sorti un lien vers un article construisant un contrexemple... Mais effectivement, construire des fonctions qui commutent c'est forcément un peu ch*** et à l'époque je n'avais pas eu la motivation de me plonger dans l'article en ques...
- par ffback
- 19 Jan 2019, 16:29
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Analyse
- Réponses: 15
- Vues: 1116
Salut. Plus ou moins le même type d'idée: en posant A=n^4+n^3+n^2+n+1 , on a \left(n^2+\frac{1}{2}n\right)^2=n^4+n^3+\frac{1}{4}n^2<A et \left(n^2+\frac{1}{2}n+1\right)^2=n^4+n^3+\frac{9}{4}n^2+n+1>A (sauf pour n=0) donc, si n est pair, \sqrt{A} est strictement compris entre 2 entier...
- par ffback
- 19 Jan 2019, 16:24
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: pour quel n est n⁴+n³+n²+n+1 un carré parfait ?
- Réponses: 21
- Vues: 1277
Pour rajouter des points, on peut continuer suivant le même principe. Donc depuis l'exemple précédent, pour le point suivant, on rajoute C3(1-2\cdot 10^n,1-10^n) avec n suffisamment grand, disons n=100 et je pense qu'on est safe^^ Je reste intéressé par la question initiale qui consiste à tr...
- par ffback
- 09 Déc 2018, 20:34
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Réunion à la maison
- Réponses: 16
- Vues: 1013
Voici une preuve que si le nombre de maisons devient grand, le temps de parcours optimal tend vers 2+\sqrt{2} . J'utilise deux choses -dans le carré, tout triangle a un périmètre inferieur à 2+\sqrt{ 2} . Je n'ai pas vérifié le calcul, mais ça me semble vrai. -qu'il existe un temps T tel qu'il est p...
- par ffback
- 08 Déc 2018, 19:05
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Réunion à la maison
- Réponses: 16
- Vues: 1013