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Pourriez vous m'aider pour la 3 svp ?

je comprends toujours pas pour la 2 désolé
et pour la 4 comment peut-on montré la loi externe ?

pour la 4 puis-je utiliser ceci : On dit que l’ensemble E est un espace vectoriel sur K (ou encore un K-espace vectoriel) si : – l’ensemble E est muni d’une loi interne + pour laquelle il a une structure de groupe commutatif. – Il existe une application (α, u) → αu de K × E dans E, dite loi externe,...

(0, 1, 0, 0,... ) x (0, 1, 0, 0,...) = (0, 0, 0, 0,... + 0, 1, 0, 0,... + 0, 0, 0, 0,... + 0, 0, 0, 0,... + ...) ?

(0, 1, 0, 0,... ) x (0, 1, 0, 0,...) = (0, 0, 0, 0 + 0, 1, 0, 0 + 0, 0, 0, 0 + 0, 0, 0, 0 + ...)

je vois vraiment pas pour la 2, on doit s'y prendre comme pour des vecteurs ?

pour la 2:
(0, 1, 0, 0, ...) x (0, 1, 0, 0, ...) = (0, 1, 0, 0, ...) ?

pour la 1 j'ai montré:
- + et x sont des lois de composition interne sur P
- (P, +)est un groupe commutatif (ou abélien)
- x est associative dans P
- x est distributive par rapport à +

J'ai finalement réussi la une en répondant à chaque propriétés de l'anneau commutatif.
Maintenant je bloque sur la 2 je sais pas comment m'y prendre

Je bloque dès le début (désolé je débute tout juste les maths fondamentaux).
Par exemple pour prouver que c'est un anneau commutatif, je ne vois pas quelle fonction prendre. J e ne vois pas comment retranscrire "les suites (aj) de A nulles à partir d'un certain rang"

Soit (A, +, x) un anneau commutatif (par exemple A := Z). On désigne par P l'ensemble des suites (a j ) [size=85]j≥0 [/size] de A nulles à partir d'un certain rang, c'est-à-dire qu'il existe un entier n ≥ 0 tel que a j = 0 pour j ≥ n + 1. Si P := (a j ) j≥0 et Q := (bj)j≥0 sont des éléments de P on ...

f_1(x)\times f_n (x)=f_{n+1}(x)+f_{n-1}(x) on voit que si f_i (x) est entier jusqu'au rang n, f_{n+1} est entier (récurrence forte) Merci beaucoup pour la récurrence ! J'ai enfin compris ! À la fin de mon exercice, ils nous demandent de trouver un exemple de ...

Justement je ne vois pas comment m'y prendre pour la récurrence. Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ? salut développe (x^n +\frac{1}{x^n})(x+\frac{1}{x}) Après le développement de f 1 (x) x f n (x) , je finis par trouver f n+1 (x) + f n-1 (x) Je ne vois pas comment interpréter ce...

Justement je ne vois pas comment m'y prendre pour la récurrence.
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

Bonsoir tout le monde !
Quelqu'un pourrait-il m'aider pour cet exercice ?

Soit x réel tel que (1) : x + (1/x) est entier.
Montrer que pour tout entier n, x^n + (1/x^n) est entier.
Donner un exemple de x (non entier) vérifiant (1).