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Merci beaucoup pour vos réponses j'avais effectivement mal compris ce que voulait me dire Lostounet et du coup je pense que ça va bien m'aider

Pour La première inégalité je ne vois pas trop comment utiliser les propriété de ln vu que les ln ne sont que sur un membre de l'innegalite et pour la deuxième en posant x=1/n je trouve 1/x-x >= ln(1/x) soit 1/x-x >= -ln(x) et j'arrive donc à ln(x) >= x-1/x ce qui ne m'avance pas beaucoup plus Je pe...

Bonjour, je bloque un peut sur un exercice ou je dois montrer pour tout n>=0 1/(n+1) <= ln(n+1)-ln(n) <= 1/n J'ai déjà montrer à la question précédente que x/(x+1) <=ln(1+x) <= x pour x>0 Je sais donc que n/(n+1)-ln(n) <= ln(n+1)-ln(n) <= n-ln(n) J'ai donc voulu montrer n/(n+1)-ln(n) <= 1/(n+1) et n...

ah oui effectivement j'avais pas vu que x/(1+x) et 1/(1+x) avait le même dénominateur c'était tout con en faite ^^
en tout cas merci beaucoup j’étais complétement bloqué a cet exercice

merci beaucoup pour ta réponse mais ln(1+x) + x/(1+x) c'est seulement la dérivé de xln(1+x) et pas de f(x) tout entier non ? parce que moi pour la dérivé de xln(1+x) + ln(1+x) - x je trouve f'(x) = ln(1+x) + x/(1+x) + 1/(1+x) -1 et du coup c'est le -1 qui me pose problème parce que du coup je ne peu...

Bonjour je cherche a montrer que (x+1)ln(1+x)-x est positif pour tout x positif mais je ne vois pas du tout comment faire, j'ai d'abord essayé d'étudier le signe en décomposant l'expression mais (x+1)ln(1+x) étant toujours positif et -x toujours négatif je ne peut pas dire grand chose de (x+1)ln(1+x...