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Bonjour, peut-être en montrant qu'elle est croissante et majorée (ou décroissante et minorée) ? Il faudrait avoir la suite

Bonjour, je dois montrer (de deux façons différentes) que la fonction F(x)=\displaystyle \int_0^{+\infty} \dfrac{tsin(tx)}{1+t^2}dt est bien définie sur \mathbb R . Ma première idée est d'utiliser le théorème d'Abel. J'ai donc posé f(t)=\dfrac{t}{1+t^2} qui est positive, décr...

Bon, je crois que j'ai compris. Le rapport 2 vient de la relation et que avec la forme exponentielle, la série est indexée dans Z alors qu'elle est indexée dans N pour la forme trigo.

Bonjour, merci pour vos réponses. [quote="Ben314"]c'est sans queue ni tête. Vu qu'ensuite tu parle d'intégrer de 0 à 2Pi, ça signifie que tu as vu la théorie des séries de fourier dans le cadre des fonctions 2Pi-périodique et, le moins qu'on puisse dire, c'est que la fonction f: t -> t², b...

Si H n'est pas inclus dans un truc plus gros, il faut montrer davantage de choses pour prouver qu'il s'agit d'un groupe: associatif, existence d'un neutre et d'un symétrique de mémoire
+ loi interne edit !

Bonjour, pour montrer qu'un ensemble H est un sous-groupe d'un groupe G, avant de montrer les trois propriétés que tu as cité, il faut d'abord avoir l'inclusion de H dans G.

Bonjour, je suis perdu concernant ce chapitre. Je dois calculer c_n(f) où f(t)=t^2 et où c_n(f) est, par définition l'intégrale entre -\pi et \pi de \dfrac{1}{2\pi}\int t^2e^{-int}dt . Je trouve \dfrac{2(-1)^n}{n^2} alors qu'il faudrait trouver apparemment \dfrac{4...

C'est vrai que j'ai manqué de rigueur ! Il faut effectivement préciser que sin(1/n^2) est bien de signe constant pour n entier strictement positif.

Oui bien sur ! Je me suis noyé dans un verre d'eau, désolé

Merci encore et bonne soirée !

C'est la même formule avec le changement de variables ! La limite lorsque n tend vers + l'infini de est égale à la limite lorsque tend vers 0 de , c'est à dire 1.

C'est bien lorsque n tend vers l'infini qu'on a équivalent à justement

Bonjour, je ne suis pas certain d'avoir bien compris ta question mais je dirais:

Puisque sinx est équivalent à x au voisinage de 0, alors on peut affirmer que est équivalent à au voisinage de l'infini car la limite en l'infini de est 0.

Je n'avais pas vu ta réponse de 15h57... Ok, je vais essayer de la tracer. Je suis un peu perturbé tout de même par le raisonnement: pour tout entier k>0, j'ai montré que l'aire était strictement positive. Mais pour moi, cela ne contredit pas nécessairement l'intégrabilité de la fonction car on conn...

Je pense que j'y suis: Pour x \in [2k\pi-\dfrac{\pi}{2} ; 2k\pi+\dfrac{\pi}{2} avec k \in \mathbb N^* , on a: \dfrac{1}{(1+x)^a}>1 lorsque a<0 . Donc \dfrac{cos x}{(1+x)^a}>cos x . Or, l’intégrale entre 2k\pi-\dfrac{\pi}{2} et 2k\pi+\dfrac{\pi}{2} de cos x est 2 On obtient que l'inté...

Il est clair que, pour la deuxième question, on doit avoir pour limite 0. Je vais donc essayer de minorer cette intégrale par un truc positif.

Salut, pour ta première question, je dirais que si la fonction est positive (ou même de signe constant), alors non. Après, pour les fonctions oscillantes, je n'ai pas d'exemples en tête mais me dit qu'il pourrait y avoir un système de "compensations" qui la rend intégrable... Je réfléchi à...

Bonjour, Je cherche à étudier la nature de l'intégrale, entre 1 et +\infty de f(x)=\dfrac{cos x}{(1+x)^a} avec a \in \mathbb R . Ma première piste, j'utilise le fait que |f(x)| \le \dfrac{1}{x^a} et on peut en conclure que pour a>1, l'intégrale est absolument convergente, don...

Ben oui effectivement, c'est clair à présent. La série harmonique étant divergente, on en déduit que l=0.
Zut, j'aurais aimé trouvé ça moi-même

Merci à vous deux, bonne fin de journée !

Bonjour, je suis déjà tombé sur cette égalité mais me suis dit que certes, \sum u_n et \sum v_n convergent, mais pas nécessairement vers le même truc... Et du coup, la limite de nu_n serait l-l' non forcément nul... Il y a probablement un truc simple que je ne vois pas, je m'en excuse :rouge:

Bonjour, On considère une suite (u_n) positive, décroissante et telle que \sum u_n converge. On pose pour tout entier n non nul la suite de terme général v_n=n(u_{n-1}-u_n) . 1) Montrer que \sum v_n converge. Je penses avoir réussi cette question. J'ai majoré la suite des sommes part...