Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Bonjour vam, je l'espère oui ! Merci pour votre message

Bonjour Pisigma,

Veuillez m'excuser, j'ai en effet posté mon problème sur un second forum de mathématiques. Cela n'est pas mon intention, je cherche simplement de l'aide ...
Je suis bien sûr consciente que l'aide est bénévole et en serai reconnaissante d'en bénéficier !

Bonjour à tous, J'ai un exercice à faire et je bloque sur les deux dernières questions. Vous trouverez l'énoncé ici : https://ibb.co/X4jcySr J'ai réussi à répondre aux questions 1 à 4. Je bloque sur les questions 5 et 6. Voici mes avancées pour ces questions-là: 5) Je pense qu'il faut s'aider de [AB...

d'accord j'ai compris.

Mais en quoi cela m'aide pour ma démo ?

D'accord

Pour l'autre question, je déduis que V1xV2=Op

autant pour moi ...

le produit matriciel est égal à Op

V1-V2 = (mu-lambda)xV

Voici l'énoncé exact : p est un entier naturel non nul fixé, on note Ip la matrice unité d'ordre p et Op la matrice carrée d'ordre p nulle. On considère une matrice M appartenant à Mp(C). On suppose qu'il existe deux complexes distincts et non nuls lambda et mu & deux matrices non nulles A appar...

Pardon je n'ai pas mentionnée que lambda, nu, A et B ne sont pas nuls

J'ai pris un élément de C^p et j'ai montré qu'il est nul, mais je n'arrive pas à montrer l'égalité des dimensions

Je sais juste : M=λA+μB
Je ne sais rien de B ou A

Bonjour j'ai cette demonstration sur laquelle je bloque: pourriez-vous m'aider ? me donner une piste ?
Merci d'avance :

montrer que ℂ^p=Ker(M-λIp)⊕(KerM-μIp)

Le dernier déterminant contient une erreur de signe: c'est \begin{vmatrix} - 1 - \lambda & 3 \\ 1 & 1 - \lambda \end{vmatrix} au lieu de \begin{vmatrix} 1 - \lambda & 3 \\ 1 & 1 - \lambda \end{vmatrix} , donc \det(M) = (4 - \lambda)(-\lambda) \begin{vmatrix} ...

j'ai trouvé P-1 et je trouve bien les valeurs propres dans la diagonale mais comment puis- je relier mes résultats de la question 1 et 3 ?
est -ce que je peux parler de polynôme annulateur ?

D'accord merci pour les réponses : j'ai cherché les sous espaces et j'ai E0= Vect \begin{pmatrix}-1\\ 1\\ 1\\ -1\end{pmatrix} E-2= Vect \begin{pmatrix}-1\\ 3\\ -3\\ 1\end{pmatrix} E2= Vect \begin{pmatrix}1\\ 1\\ -1\\ -1\end{pmatrix} et E4= Vect \begin{pmatrix}1\\ 3\\ 3\\ 1\end{pmatrix} Si mes calcul...

Parfait, merci beaucoup ! donc c'est ok pour la 1ère question, j'ai les valeurs de λ Pour la question des valeurs propres j'ai vu qu'il fallait calculer de même le déterminant de M- λI4, or je remarque que c'est exactement ce qu'on demande ici dans la première question donc sont-elles les valeurs pr...

ah oui excusez moi donc det(M) = λ( λ-4)*((-1- λ)(1- λ) - 3)= λ( λ-4)(-1+ λ² - 3) = λ( λ-4)( λ²-4)
j'en déduis que comme le det doit être égal à 0, soit λ=0, λ=4 ou λ=+ ou - 2

d'accord donc par ce raisonnement je continue : donc on a det(M) = (4 - \lambda) \begin{vmatrix} -\lambda&-\lambda&0\\2&1-\lambda&3\\0&1&1-\lambda\end{vmatrix} , je retranche la 1ère colonne de même donc det(M) = (4-\lambda )\begin{vmatrix}-\la...

je remarque que je n'ai pas tenu compte de la première ligne : si je rectifie ça voici comment je procède :
je procède par colonne donc j'ai : 3 + 1-λ 1+1-λ+2 2+1-λ+1 3+ 1-λ
ce qui me donne comme première ligne : 4-λ 4-λ 4-λ 4-λ si je raisonne correctement

On a \det(M) = \begin{vmatrix} 1-\lambda&1&0&0\\3&1-\lambda&2&0\\0&2&1-\lambda&3\\0&0&1&1-\lambda\end{vmatrix} . Qu'est-ce qui se passera si on remplace la 1^{\grave{e}re} ligne par la somme de toutes les lignes? Merci de l'aide Si je suis vot...

Nous avons vu la méthode du déterminant dans le cadre des matrices, pour inverser une matrice 2 colonnes, 2 lignes seulement. Je sais qu'il faut utiliser le déterminant dans la question des valeurs propres de A j'ai regardé sur internet la méthode pour trouver le déterminant donc ça c'est bon mais j...

Ah oui ma matrice n'est même pas échelonnée je ne peux donc ma réponse était fausse.
Comment déduis-tu que ''Pour 1-λ=1 ce n'est pas inversible '' ? Une valeur de λ serait donc 0 ?
Pour trouver les autres valeurs de λ faut il que j’échelonne la matrice?
Je suis désolée j'ai vraiment du mal ..