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En principe je fais la différence entre "quadrangle" (ensemble de 4 points) et "quadrilatère" (ensemble de 4 droites).

Tu dis que tu as des formes linéaires et tu demandes pourquoi elles le sont ? Ou alors je n'ai pas compris ton problème !

On a a_{2n}+a_{2n+1}=\dfrac{\sin(\log(2n))-\sin(\log(2n+1))}{2n}+\dfrac{\sin(\log(2n+1))}{2n} -\dfrac{\sin(\log(2n+1))}{2n+1} puis \dfrac{1}{2n}-\dfrac1{2n+1}=\dfrac1{2n(2n+1)} et |\sin(\log(2n+1))|\leq1 donc a_{...

Puisque tu connais la convergence et limite de g_n(z)=\sum_{0\leq k\leq n}\dfrac{z^k}{k!} tu peux calculer la différence f_n(z)-g_n(z)=\sum_{2\leq k\leq n}(1-a_k)\dfrac{z^k}{k!} (il est facile d'exprimer a_k ...) et tu montres par récurrence que 0\leq 1-a_k\leq\dfrac{...

Un-Un+1=1 et je ne vois pas ce que cela apporte à Un.

Maintenant s'il s'agit de tu peux remarquer :
1. Cette suite croissante est elle aussi bornée
2. Que dire d'une suite monotone bornée ?
3. S'il y a une limite tu peux obtenir une contradiction.
4. Tout ça permet de conclure.

Correction : f(P) et non f(X) . Pour le noyau cherche, en fonction du degré de P qui n'est pas obligatoirement n , le degré de (X-a)P'+P . Pour les valeurs propres, écris la relation voulue et travaille avec des fonctions réelles d'une variable réelle. Attention, les solu...

Tu peux aussi prendre en coordonnées polaires :

@PiSigma :
tu trouves tous les plans du faisceau, SAUF un...

Pour moi, si on veut un développement limité d'ordre 1 par rapport à la variable 1/n on doit donner un polynôme (de degré 1 au plus) en 1/n suivi de o(1/n) . La présence de \dfrac1{\sqrt n} fait qu'on ne peut pas donner de développement limité ici. Tout change si on prétend que la variable e...

Pas tout à fait : tu as trouvé une base de formes linéaires (la base duale) et on te demande une base de l'espace initial.
Mais ce n'est pas difficile d'en trouver une à partir de tes formes X (indices1,2,3,4).
Merci d'indiquer si tu as trouvé.

C'est mieux comme ça !

Merci ! Exactement, j'ai réussi finalement à cette question. J'ai également trouver le noyau qui est égal au cône isotrope. Pour la signature je sais que c'est de la forme (p+,0) car q est positive mais j'hésite entre p+=1 ou p+=2. De même pour le rang, j'utiliserais le th. d'inertie de Sylvester m...

Pour la question 1. le cône isotrope est facile à trouver quand on sait que si l'intégrale de fonction continue positive est nulle alors la fonction est nulle. Tu en déduis le noyau (car la forme est positive) donc le rang. Au cas où tu trouves le noyau merci de l'indiquer sous la forme : "Le n...

Bonsoir !
On peut utiliser les sommes de Riemann lorsqu'on a une intégrale convergente (avec bornes finies) dès que la fonction à intégrer est monotone sur des voisinages des bornes. Bien entendu on doit tronquer les sommations pour éviter des termes non définis dans la somme.

"correct" de dire que n'est pas complet ?

Comment as-tu montré à partir du rang ?
Pourquoi affirmer qu'un ensemble n'est pas complet sans donner la moindre raison ?
Pourquoi affirmer qu'une suite est majorée sans le démontrer ?

Connais-tu exactement l'énoncé du théorème du point fixe ?

Quand les polynômes de ta fraction admettent la même racine multiple (ce n'est pas toujours visible) tu te retrouves à écrire de nombreuses dérivées.

Franchement ! Allez chercher la règle de l'Hospital quand on a un équivalent aussi évident !

Tu veux une formule pour donc à partir d'une famille !
Rien ne t'interdit d'introduire un qui t'arrange puis d'appliquer la formule connue pour

Comment as-tu fait apparaître les au dénominateur dans la formule finale ?