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Salut sauf erreur, en passant par une IPP, on devrait avoir : F(x)=\int \frac{e^{3x}+e^{x}}{e^{2x}+e^{x}+2}dx = e^x-\frac{1}{2}\times ln(e^{2x}+e^x+2) - \frac{\sqrt{7}}{7}\times Arctang\left(\frac{2e^x+1}{\sqrt{7}\right) Est-ce de ton niveau ? Je sors tout juste d'une termin...

I=\int \frac{e^{3x}+e^{x}}{e^{2x}+e^{x}+2}dx Premier changement e variable : u=e^x dx=\frac{du}{u} I=\int\frac{u^3+u}{u^2+u+2}.\frac{du}{u}=\int\frac{u^2+1}{u^2+u+2}du=\int(\frac{u^2+u+2}{u^2+u+2}-\frac{u+1}{u^2+u+2})du=u -J avec J=\int\frac{u+1}{u^2+u+1}du Calcul de J : u^2+u+1=(u+\fra...

Non X^2+X+2=\frac{(2X+1)^2+7}{4}=\frac74[1+\frac47(2X+1)^2]=\frac74[1+(\frac{2(2X+1)}{\sqrt7})^2] \int\frac{dX}{X^2+X+2}= \frac74 Arctg\frac{2(2X+1)}{\sqrt7} EDIT : J'ai zapé le changement t=\frac{2(2X+1)}{\sqrt7} Il faut tenir compte de dX=\frac{\sqr...

zygomatique a écrit:oui c'est cela ...

écris le trinome sous forme canonique et fais le bon changement de variable ...

Si on pose e^x = X , on obtient 1/ X^2 + X + 2 ce qui équivaut à 1 / ( X + 1/2 )^2 + 7/4 , et comment je fais pour trouver la primitive de 1/ la forme canonique ? Es ce arctan ( x+1/2 ) ?

Cauchy2010 a écrit:J'ai une meilleure suggestion : IPP, à creuser, ça semble plus prometteur.

Ipp ? C'est à dire ?

zygomatique a écrit:damned .... :mur: je viens de me rendre compte que j'e n'ai pas pris le bon dénominateur ....

Oui le dénominateur est e^2x +e^x +2 , sinon j'avais trouvé votre démarche mais elle ne fonctionne pas ducoup pour ma fonction

Pisigma a écrit:Bonjour,

pour la fraction, il reste à poser e^x=t. Ensuite décomposition en fractions simples...

Ce qui nous donne 1/ x^2+x+2 , mais quelle est la primitive de cette fraction ? J'ai vu sur internet l'utilisation de l'arctan(x) mais je ne maîtrise absolument pas cette fonction

zygomatique a écrit:salut



....

:ptdr:

Vous avez simplifié par e^x puis ajoute e^x pour le soustraire mais je ne vois pas l'utilité au niveau de cette intégrale :/

Carpate a écrit:Changement de variable puis décomposition en éléments simples

J'ai pensé à l'idée de changer de variables mais je n'y arrive absolument pas non plus

Bonjour, j'ai un travail à rendre pour la rentrée dans lequel j'ai une intégrale qui me pose problème , l'intégrale est la suivante : intégrale de [ ( e^3x + e^x ) / ( e^2x + e^x + 2 ) ] Je pense que cette intégrale est de la forme u'(x) / u(x) , mais je n'arrive pas à trouver un facteur pour que ( ...