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arnaud32 a écrit:sauf que tu peux en enlever les termes de degré imapires ... il ne te reste donc pas de racines et tu as un vrai polynome

Bien vu, merci !

et même pour tout k impair f^{(k)}(0) = 0 il te reste à montrer que c'est aussi vrai pour les k pairs ... pour pouvoir appliquer 1/ ... Je ne comprends pas ton indication : ça n'a aucune raison d'être vrai pour les k pairs, et soustraire f(0) ne changera rien aux dérivées. A la limi...

Bonjour. 1- Soit \phi \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} de classe C^{2n} . Montrer que si \phi(0)=...=\phi^{(2n)}(0)=0 alors x \mapsto \phi(\sqrt{x}) est de classe C^{n} sur \mathbb{R}_{+} . 2- Soit f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} , une fonction paire, qu'on suppose...

Au poil, merci.
Bien vu pour la "double factorielle".

1) Oui. Il suffit de passer à la limite quand x tend vers 0^{+} dans : \frac{f(x)-f(0)}{x} \leq \frac{g(x)-f(0)}{x} (pour x>0) En se plaçant cette fois pour x<0, on montre même l'inégalité inverse d'où : f'(0)=g'(0) 2) Non, il y a de nombreux c...

Merci bien. (Je me sens très bête !) Je bloque sur un autre exercice d'équivalent : Soit \Gamma la fonction définie sur \mathbb{R}_{+}^{*} par : \Gamma (x) = \underset{n\to +\infty}{lim} \frac{n^{x}n!}{\prod_{k=0}^n (x+k)} 1- Montrer que \Gamma est bien définie 2- Montrer que \forall...

Bonjour ! Je bloque sur la question 3 de l'exercice suivant. Soit (x_{n}) la suite définie par : x_{n}e^{nx_{n}}=1 1- Montrer que la suite est bien définie. 2- Montrer que la suite tend vers 0. 3- En calculer un équivalent Il semble que x_n ne soit pas un o(\frac{1}{n}) , mais à part...