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MouLou a écrit:le théorème n'est pas vrai dans le cas général, on sait pas trop quand c'est vrai a part pour localement compact ou metrique complet. Tu voulais une preuve hors complet, je te donne pour localement compact, je peux pas faire mieux
Oh, c'est dommage, Merci bcp :we: .
- par JackxSummer
- 28 Oct 2015, 02:41
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- Sujet: Théorème de Baire
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MouLou a écrit:Par hypothèse localement compacte, oui et dans ce cas la tu peux faire les fermés emboités avec ces compacts pour montrer que l'intersection est non vide
Dans mon exercice E supposé qlc, pas nécessairement localement compact.
- par JackxSummer
- 28 Oct 2015, 02:32
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- Sujet: Théorème de Baire
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MouLou a écrit:Justement non... Si la suite etait croissante, alors oui, mais là elle est décroissante, donc t'as aucune garantie que y_{n} reste dans les W_{n+k} pour un n donné
Donc, on peut prendre les voisinages fermés ou compacts.
- par JackxSummer
- 28 Oct 2015, 02:25
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- Sujet: Théorème de Baire
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MouLou a écrit:non, Wk contient y_{k} pour tout k, mais tous les Wk ne contiennent pasun y_{j} qcq
Non pas qlq mais
que je choisit pour
et comme
est décroissante alors y_n est dans tt les
- par JackxSummer
- 28 Oct 2015, 02:11
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- Sujet: Théorème de Baire
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MouLou a écrit:Hmm comment tu justifies que l'intersection des Wk est non vide? c'est la qu'il faut les prendre compacts je pense
Il contient au moins le point
.
- par JackxSummer
- 28 Oct 2015, 01:52
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- Sujet: Théorème de Baire
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Si P=\sum a_k X^k , on a par définition: P^{\( j\)}=\sum a_k (k-1)\cdots (k-j+1) X^{k-j} . Et on a (k-1)\cdots (k-j+1)=\frac{k!}{(k-j)!} Ceci pour k\geq j . si k<j , il est clair que la dérivée jième de P est nulle. ( Imaginez que k=j alors P^{\( j...
- par JackxSummer
- 28 Oct 2015, 01:49
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- Sujet: Question en relation sur les racines de polynôme
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MouLou a écrit:tu vois bien que c'est n'importe quoi, x est dans l'intersection deja...
Oui, je la corrigée.
- par JackxSummer
- 28 Oct 2015, 01:31
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- Sujet: Théorème de Baire
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je ne comprends pas ta première affirmation: soit x \in F_k, \, \forall V\in \vartheta_{\circ}(x) on a, V\cap F_k=\empty On dit que x est intérieur à A si il existe un voisinage V de x (on prend par exemple un voisinage ouvert) tel que V soit contenu dans A . Si intA=\empty ceci donne, quel...
- par JackxSummer
- 28 Oct 2015, 01:13
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- Sujet: Théorème de Baire
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Oui j'ai comprend, par exemple, pour 1\leq k\leq n , intF_k=\empty \Rightarrow soit x \in F_k, \, \forall V\in \vartheta_{\circ}(x) on a, V\cap F_k=\empty \Rightarrow \,O= V\cap F_k^{c}\neq\empty on a O ouvert, donc soit y_k\in O,\, \exists W_k \in \vartheta_{\circ}(y_k) tel que W_k\...
- par JackxSummer
- 28 Oct 2015, 00:48
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- Sujet: Théorème de Baire
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Tu reprends la même démo je pense: A l'intersection des ouverts, O un ouvert de E, alors tu veux montrer que A\cap O est non vide: alors par densité de O_{1} tu trouves x dans O_{1}\cap O , ET LA, au lieu de prendre une boule fermée, tu prends un voisinnage compact inclus dans O_{1}\cap O (ouvert),...
- par JackxSummer
- 28 Oct 2015, 00:22
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- Sujet: Théorème de Baire
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La complétude est donc belle et bien utilisée. Avec les fermés emobités tu as besoin de la complétude. Tu peux a la rigueur t'en défaire si tes fermés sont convexes. Peut etre alors localement convexe peut marcher mais je peux pas trop dire de plus, wiki sait surement mieux Mais est-ce-que possible...
- par JackxSummer
- 28 Oct 2015, 00:05
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- Sujet: Théorème de Baire
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MouLou a écrit:J'ai regardé le Diximer, il utilise la complétude via le théorème des fermés emboités non?
Oui, il utilise le théorème des fermés emboités.
- par JackxSummer
- 27 Oct 2015, 23:42
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- Sujet: Théorème de Baire
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MouLou a écrit:J'ai regardé le Diximer, il utilise la complétude via le théorème des fermés emboités non?
Il a dit:
Let
be a complete metric space,
,... a sequence of dense open subsets of
. Then
· · · is dense in
.
- par JackxSummer
- 27 Oct 2015, 23:35
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- Sujet: Théorème de Baire
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La preuve la plus classique utilise la complétude en introduisant une suite de Cauchy. De quel ouvrage parle tu par exemple? Bernard Aupetit, A Primer on Spectral Theory. Jacques Dixmier, General Topology. Fred H. Croom, Principles of Topology. Gerard Buskes & Arnoud van Rooij, TOPOLOGICAL SPAC...
- par JackxSummer
- 27 Oct 2015, 22:35
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- Sujet: Théorème de Baire
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Parce-que qlq ouvrages supposent que l'espace topologique soit complet mais dans la démonstration la complétude n'est pas utilisée.
- par JackxSummer
- 27 Oct 2015, 21:44
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- Sujet: Théorème de Baire
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Est-ce-que le théorème de Baire valable dans un espace topologique quelconque ou seulement dans un espace complet ?.
- par JackxSummer
- 27 Oct 2015, 20:28
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- Sujet: Théorème de Baire
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